Üç Kare ve Çerçeve Uzunlukları Problemi

MathematicsGeometryOrtaYKS

Yayınlanma:

33. Yeşil, mavi ve sarı renkli kare biçiminde üç çerçeve uç noktaları doğrusal olacak biçimde Şekil 1'deki gibi, birer köşeleri çakışacak biçimde Şekil 2'deki gibi yerleştiriliyor ve bu durumlarda çerçeveler arasında kalan uzunluklar aynı birim türünden Şekil 2'de verilmiştir. Şekil 2'deki yeşil bölgenin alanı, mavi bölgenin alanından 39 birimkare fazla olduğuna göre Şekil 1'deki A ve B noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir? A) 40 B) 42 C) 46 D) 48 E) 52

Soruda görsel içerik var: Şekil 1, yatay bir doğru üzerinde yan yana dizilmiş üç kareyi (yeşil, mavi, sarı) gösterir; A ve B noktaları bu doğrunun uçlarını işaretler. Şekil 2, aynı üç karenin sol alt köşeleri çakışacak şekilde iç içe yerleştirildiğini gösterir; sarı karenin dışındaki mavi karenin sağ ve alt kenarları arasında 2 birim, mavi karenin dışındaki yeşil karenin sağ ve alt kenarları arasında 3 birim boşluk olduğu belirtilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Elif, bugün bu geometri sorusunu adım adım beraber çözelim.

Soru Çözümü: Kare Çerçeveler

2
Adım 2

Yeşil, mavi ve sarı karelerin kenar uzunluklarına sırasıyla y, m ve s diyelim. Şekil ikiye baktığımızda, karelerin iç içe yerleştirildiğini ve aralarında üç ve iki birimlik boşluklar olduğunu görüyoruz. Bu durumda, kenar uzunlukları arasındaki bağıntıları yazabiliriz.

$$y = m + 3$$
$$s = m - 2$$
3
Adım 3

Şimdi bölgelerin alanlarını ifade edelim. Yeşil bölgenin alanı, yeşil karenin alanından mavi karenin alanının çıkarılmasıyla bulunur. Mavi bölgenin alanı ise, mavi karenin alanından sarı karenin alanının çıkarılmasıyla bulunur.

$$Alan_{yeşil} = y^2 - m^2$$
$$Alan_{mavi} = m^2 - s^2$$
4
Adım 4

Soruda yeşil bölgenin alanının, mavi bölgenin alanından otuz dokuz birimkare fazla olduğu söylenmiş. Bu bilgiyi denklem olarak kuralım.

$$y^2 - m^2 = (m^2 - s^2) + 39$$
5
Adım 5

Şimdi az önce bulduğumuz y ve s değerlerini denklemimizde yerine koyalım ve mavi karenin kenarı olan m değerini hesaplayalım.

$$(m+3)^2 - m^2 = m^2 - (m-2)^2 + 39$$
$$(m^2 + 6m + 9) - m^2 = m^2 - (m^2 - 4m + 4) + 39$$

Çözümün devamı Solvi’de

5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir