Üç Farklı Torbada Top Olasılığı

MathematicsProbabilityOrtaLGS

Yayınlanma:

Soru

Aşağıdaki üç farklı torbanın her birinde, en fazla iki renk olmak üzere; renkleri dışında özdeş kırmızı, mavi ve sarı toplar bulunmaktadır. Bu torbalarda; 1. torbada kırmızı toplardan 4 tane, 2. torbada mavi toplardan 7 tane, 3. torbada sarı toplardan 3 tane olduğu biliniyor. 1. torbadan rastgele seçilen bir topun kırmızı olma olasılığı, 2. torbadan rastgele seçilen bir topun mavi olma olasılığından fazladır. 2. torbadan rastgele seçilen bir topun mavi olma olasılığı 3. torbadan rastgele seçilen bir topun sarı olma olasılığından fazladır. Buna göre torbalarda bulunan toplam top sayısı en az kaçtır? A) 15 B) 16 C) 17 D) 18

Soruda görsel içerik var: Üç adet torba görseli yan yana dizilmiştir. 1. torbanın üzerinde '4 kırmızı', '1. torba' yazmaktadır. 2. torbanın üzerinde '7 mavi', '2. torba' yazmaktadır. 3. torbanın üzerinde '3 sarı', '3. torba' yazmaktadır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Sıdıka, haydi bu olasılık sorusunu birlikte çözelim.

Torbalardaki Top Sayısı Problemi

2
Adım 2

Elimizde üç farklı torba var ve her birinde en fazla iki renk top bulunabilir. Soruda verilen bilgilere göre birinci torbada dört kırmızı, ikinci torbada yedi mavi ve üçüncü torbada üç sarı top olduğunu biliyoruz.

1. Torba: 4 Kırmızı

2. Torba: 7 Mavi

3. Torba: 3 Sarı

3
Adım 3

Sorudaki olasılık karşılaştırmalarına dikkat edelim. Birinci torbadaki kırmızı gelme olasılığı, ikinci torbadaki mavi gelme olasılığından daha fazlaymış.

Olasılık Karşılaştırmaları

$$P(K_1) > P(M_2)$$
4
Adım 4

İkinci torbadaki mavi gelme olasılığı da, üçüncü torbadaki sarı gelme olasılığından daha fazlaymış. Bu iki eşitsizliği birleştirelim.

5
Adım 5

Torbalarda en fazla iki renk olabildiğine göre, her torbaya toplam top sayısını artırmak için ikinci bir renk ekleyebiliriz. Ancak bizden 'en az' toplam top sayısı istendiği için bu eklemeleri minimumda tutmalıyız.

Hedef: Toplam top sayısını en az yapmak.

$$P(A) = \frac{\text{İstenen Durum}}{\text{Tüm Durumlar}}$$
6
Adım 6

Üçüncü torbadan başlayalım. Üçüncü torbada üç sarı top var. Olasılığı olabildiğince büyük tutmak için ek renk eklemeyelim. Bu durumda sarı gelme olasılığı üç bölü üç yani bir olur.

3. Torba Analizi

$$P(S_3) = \frac{3}{3 + x_3} = 1$$

Burada $x_3 = 0$ aldık.

7
Adım 7

Şimdi ikinci torbaya bakalım. Mavi gelme olasılığı, sarı gelme olasılığından yani bir tamdan küçük olmalı. En büyük olasılığı elde etmek için paydayı bir artırıp sekiz yapalım. Yani bir tane farklı renk ekleyelim.

2. Torba Analizi

$$P(M_2) = \frac{7}{7 + 1} = \frac{7}{8}$$

En az 1 top ekledik.

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Probability
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Kutulardaki Bilye Sayıları ve Olasılık Probability · Zor Mavi Top Sayısı Olasılık Problemi Probability · Zor Kutulardaki Şekerlerin Olasılık Hesabı Probability · Orta Sevilay ve Didenur'un Olasılık Oyunu Probability · Orta Fayans Döşeme Olasılık Problemi Probability · Zor Bilye Paylaştırma ve Olasılık Problemi Probability · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir