Kutulardaki Bilye Sayıları ve Olasılık

Merhaba Nesrin! Harika bir olasılık ve eşitsizlik sorusuyla karşı karşıyayız. Hadi bu LGS sorusunu adım adım birlikte çözelim.

Öncelikle her bir kutudaki mavi bilye çekilme olasılığının birbirine eşit olduğu verilmiş. Bu, mavi bilyelerin toplam bilyelere oranının tüm kutularda aynı olması demektir.

Mavi bilyelerin toplam bilyelere oranı eşitse, mavi bilyelerin kırmızı bilyelere oranı da tüm kutularda sabittir. Bu sabit oranı en sade haliyle a bölüü be olarak tanımlayalım.

Bu durumda her bir iyi-inci kutu için, mavi bilye sayısı a çarpıı ye iyi, kırmızı bilye sayısı ise be çarpıı ye iyi olur. Burada ye iyi pozitif bir tam sayıdır.

Dolayısıyla her kutudaki toplam bilye sayısı, parantez içinde a artıı be çarpıı ye iyi şeklinde ifade edilir.

Şimdi bize verilen bilgileri kullanalım. İkinci ve dördüncü kutulardaki mavi bilyelerin toplamı elli altı olarak verilmiş.

Aynı şekilde, ikinci ve dördüncü kutulardaki kırmızı bilyelerin toplamı da yetmiş olarak verilmiş.

Mavi ve kırmızı bilye sayılarını a ve be cinsinden yazarsak, a parantezinde ye iki artıı ye dört esittir elli altı elde ederiz.

Kırmızılar için de benzer şekilde, be parantezinde ye iki artıı ye dört esittir yetmiş denklemini buluruz.

Bu iki denklemi taraf tarafa bölersek, ye iki artıı ye dört terimleri sadeleşir ve geriye a bölüü be esittir elli altı bölüü yetmiş kalır.

Elli altı bölüü yetmiş kesrini en sade haline getirmek için her iki sayıyı da on dörte bölelim. Buradan a bölüü be oranını dört bölüü beş buluruz.

A ve be aralarında asal olduğuna göre, a esittir dört ve be esittir beş olur. Yani toplam bilye sayısı dokuzun bir katı olmalıdır.

Bulduğumuz a değerini yerine yazarak ye iki artıı ye dört toplamını bulalım. Dört çarpıı parantezinde ye iki artıı ye dört esittir elli altı olduğuna göre...