Üç Farklı Pozitif Tam Sayı Çarpımı

Merhaba Zehra! Seninle birlikte bu TYT tarzı temel kavramlar sorusunu adım adım çözelim. Öncelikle soruda verilen şartları analiz edelim.

Sayılarımızı küçükten büyüğe sıralayalım. Birbirinden farklı ve birden büyük oldukları için şöyle bir eşitsizlik yazabiliriz.

Bu üç sayının çarpımını P ile gösterelim. Amacımız, P değeri verildiğinde en küçük sayı olan a'nın tek mi çift mi olduğunu kesin olarak bulup bulamayacağımızı incelemek.

Şimdi birinci öncülü ele alalım. Çarpımımız, yani P, kırk iki olsun.

Kırk ikinin asal çarpanlarını bulalım. Kırk iki, iki çarpı üç çarpı yedi şeklinde yazılabilir.

Sayılarımızın birden büyük ve birbirinden farklı olması gerekiyor. Kırk ikiyi üç farklı çarpanın çarpımı şeklinde yazabileceğimiz tek durum budur. Yani çarpan kümemiz kesinlikle iki, üç ve yedidir.

Bu durumda en küçük sayı olan a, kesinlikle iki olmak zorundadır. İki çift bir sayı olduğu için en küçük sayının çift olduğunu kesinlikle bulmuş oluruz. Dolayısıyla birinci öncül doğrudur.

Şimdi ikinci öncüle, yani çarpımın elli altı olduğu duruma bakalım.

Elli altının asal çarpanlarını yazalım. Elli altı, ikinin küpü çarpı yedi şeklinde yazılır.

Sayılarımız birden büyük ve birbirinden farklı olmalı. Elli altıyı üç farklı çarpanın çarpımı şeklinde nasıl yazabiliriz diye düşünelim. Tek bir ihtimalimiz var, o da iki, dört ve yedidir.