Üç Eşkenar Üçgenin Çevre Uzunluğu

Merhaba! Bu soruda üç tane eşkenar üçgenden oluşan bir bölgenin çevresini ve kenar özelliklerini inceleyeceğiz.

Şekilde üç farklı eşkenar üçgen görüyoruz. Her birinin bütün kenar uzunlukları birbirine eşittir. Bu üçgenlere isim vererek başlayalım.

Birinci üçgenin kenarına a, ikincisine b ve üçüncüsüne c diyelim. Şekildeki x, y ve z değerlerini bu değişkenler cinsinden ifade edebiliriz.

Şekle dikkat edersek, z uzunluğu aslında orta kısımdaki yeşil üçgenin bir kenarıdır, yani z eşittir c.

y uzunluğu, sol taraftaki büyük üçgenin bir kenarı olan a'dan, ortadaki üçgenin kenarı olan c'nin çıkarılmasıyla bulunur. Yani y eşittir a eksi c.

Benzer şekilde, x uzunluğu sağdaki b kenarlı üçgenden ortadaki c kenarlı üçgenin çıkarılmış kısmıdır. Yani x eşittir b eksi c.

Soruda bize x artı y'nin on üç olduğu verilmiş. Bu iki denklemi toplayalım.

x artı y toplamı, a eksi c artı b eksi c olur. Bu da on üçe eşittir. Buradan a artı b karsı tarafa geçersek, a artı b eksi iki c eşittir on üç diyebiliriz.

Şimdi tüm şeklin çevre uzunluğunu hesaplayalım. Dışarıda kalan kenarları topluyoruz.

Çevre; tabandaki a artı b kenarları, soldaki a, sağdaki b ve üstteki c kenarlarından oluşur. Yani toplamda iki a artı iki b artı c olur.

Elimizde iki bilinmeyenli bir denklem sistemi var. İlk denklemden a artı b toplamını çekip yerine koyabiliriz.

Bu ifadeyi çevre denkleminde yerine yazalım. İki çarpı parantez içinde on üç artı iki c, artı bir c daha, eşittir yüz yirmi dokuz.

Parantezi dağıttığımızda yirmi altı artı dört c, artı bir c daha, yüz yirmi dokuz eder. Yani yirmi altı artı beş c eşittir yüz yirmi dokuzdur.