Üç Eş Çemberin Yarım Çember İçindeki Oran Hesabı

Merhaba Beyza, bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. Şekilde A B çaplı bir yarım çember içine birbirine ve büyük çembere teğet üç eş küçük çember yerleştirilmiş.

Küçük çemberlerin yarıçapına r diyelim. Bu durumda her birinin çapı iki r olacaktır.

Şimdi merkezleri belirleyelim. Büyük yarım çemberin merkezi O olsun. Küçük çemberlerin merkezlerini birleştirdiğimizde bir ikizkenar üçgen oluşacaktır.

Soldaki ve sağdaki çemberler A B çapı üzerinde oldukları için merkezleri bu doğru üzerindedir. Ortadaki çember ise aşağıda teğettir. Merkezler arası uzaklıkları belirleyelim.

Büyük yarım çemberin merkezine O diyelim. O noktası tam ortadadır. Yani A B nin orta noktasıdır.

Büyük çemberin yarıçapına büyük R diyelim. En alt noktaya teğet olan küçük çemberin yardımıyla R eşittir üç r bağıntısını kurabiliriz. Çünkü O dan aşağıya dik inersek r kadar merkeze, r kadar da çemberin sınırına gideriz. Toplamda iki r olur ancak yanlardaki çemberler sınırı belirler.

Daha hassas bir hesap yapalım. Soldaki küçük çemberin merkezi ile O arasındaki mesafe x olsun. Bu durumda pisagor bağıntısından büyük R'yi bulabiliriz.

Yanlardaki çemberler büyük çembere teğet olduğu için, merkezlerinden kenara olan mesafe r'dir. Dolayısıyla büyük R eşittir x artı r olur.

Alt çember büyük çembere teğet olduğu için, O'dan aşağı inen mesafe R olmalıdır. Bu mesafe h artı r kadardır. Yani R eşittir h artı r.