Üç Dik Üçgen ve Açı Sıralaması Problemi

Selam Arif! Bugün bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım inceleyelim.

Sorumuzda üç adet dik üçgenin bir doğru üzerine yerleştirildiğini görüyoruz. Şekilde mavi ile boyalı a, b, c ve d açıları verilmiş.

Bu a, b, c ve d açılarının ölçülerinin, küçükten büyüğe sıralanmış dört ardışık tam sayı ile doğru orantılı olduğu söyleniyor. Önce bu tam sayıları belirleyelim.

Doğru orantı mantığına göre, bu açıları bir k sabit sayısıyla çarparak ifade edebiliriz. Yani a açısı n çarpı k, b açısı n artı bir çarpı k şeklinde devam eder.

Şimdi soru metnindeki en önemli bilgiye bakalım: a ve b açılarının ölçüleri toplamı iki yüz on dokuz derece olarak verilmiş.

Az önce tanımladığımız n ve k ifadelerini bu denklemde yerine koyalım. n çarpı k ile n artı bir çarpı k'nın toplamı iki yüz on dokuza eşittir.

Daha sade hale getirmek için k parantezine alırsak, iki n artı bir çarpı k eşittir iki yüz on dokuz elde ederiz.

Peki, hangi sayıların çarpımı iki yüz on dokuz eder? İki yüz on dokuz, üç çarpı yetmiş üçtür. Bu durumda çarpanlardan biri üç, diğeri yetmiş üç olmalı.

Eğer k değerine üç dersek, iki n artı bir yetmiş üç olur. Buradan n değerini otuz altı olarak buluruz. Bu değerler mantıklı görünüyor.