Üç Dik Dairesel Silindirin Yüzey Alanları Farkı
Yayınlanma:
18. Yükseklikleri eşit olan üç dik dairesel silindir cisim, Şekil 1'deki gibi üst üste konduğunda oluşan yapının yüksekliği 12 cm oluyor. Bu cisimler, Şekil 2'deki gibi yan yana konduğunda yapılan ölçümler şekil üzerinde verilmiştir. Buna göre en büyük cismin yüzey alanı, ortanca cismin yüzey alanından kaç santimetrekare fazladır? ($\pi = 3$ alınız.) A) 42 B) 54 C) 72 D) 96
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Şekil 1'de, üst üste dizilmiş üç farklı boyutta dik dairesel silindir vardır, toplam yükseklikleri 12 cm olarak belirtilmiştir. Şekil 2'de, aynı üç silindirin tepeden görünümü (diskler gibi) yan yana dizilmiş şekilde gösterilmektedir. Her bir silindirin yarıçapını belirleyen değerler 2 cm, 2 cm ve 2 cm olarak yan tarafta dikey ölçülendirme ile işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Rabia, gel bu geometri sorusunu birlikte çözelim. Sorumuzda yükseklikleri eşit üç silindirin farklı konumlarındaki ölçümleri verilmiş.
Silindirlerin Boyutlarını Bulalım
Şekil birde üç silindir üst üste konulduğunda toplam yükseklik on iki santimetre olarak verilmiş.
Silindirlerin yükseklikleri birbirine eşit olduğu için, on ikiyi üçe bölerek her bir silindirin yüksekliğini dört santimetre olarak buluruz.
Şimdi yarıçapları bulmak için şekil ikiye bakalım. Burada silindirlerin yan yana dizildiğini ve farkların ikişer santimetre olduğunu görüyoruz.
Küçük silindirin yarıçapına r bir diyelim. Ortanca silindirin yarıçapı r bir artı iki, en büyük olanınki ise r bir artı dört olur.
Ancak şekil ikideki çap farklarına dikkat edersek, büyük dairenin çapı ile ortanca dairenin çapı arasındaki fark iki santimetredir. Yani yarıçaplar r, r artı bir ve r artı iki şeklindedir.
Görseldeki iki santimetrelik farklar aslında her bir silindirin yarıçapları arasındaki farkı temsil ediyor. r küçük silindirin yarıçapı olsun.
Yarıçap ve Yükseklik
Görseldeki ölçümlere tekrar bakarsak, her bir basamağın iki santimetre olduğunu görüyoruz. Bu durumda en büyük silindirin yarıçapı altı, ortancanınki dört, küçüğünkü ise iki santimetredir.
Bizden en büyük cismin yüzey alanı ile ortanca cismin yüzey alanı arasındaki fark isteniyor. Silindirin yüzey alanı formülünü hatırlayalım.
Alan Hesaplama
En büyük silindir için yarıçap altıydı. Formülde yerine koyalım. İki çarpı üç çarpı altının karesi artı iki çarpı üç çarpı altı çarpı dört.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
