Üç Bilinmeyenli Mutlak Değer Sorusu

Merhaba Mehmet, bu güzel mutlak değer problemini birlikte adım adım çözelim.

Bize üç tane denklem verilmiş. İlk denklemi inceleyerek başlayalım: a artı b artı c'nin mutlak değeri, a artı b'ye eşitmiş.

Bir ifadenin mutlak değeri kendisine eşitse, o ifade sıfırdan büyük veya eşittir. Yani buradan a artı b'nin sıfırdan büyük veya eşit olduğu sonucuna varırız.

Şimdi ikinci denkleme bakalım: a artı b çarpı c'nin mutlak değeri sekize eşitmiş.

Mutlak değer özelliğinden dolayı, bunu mutlak a artı b çarpı mutlak c şeklinde yazabiliriz.

Unutmayalım ki a artı b'nin pozitif veya sıfır olduğunu biliyorduk. Bu yüzden mutlak değerin içinden aynen çıkar.

Üçüncü denklemimize geçelim: a eksi b eksi sekiz eşittir sıfır olarak verilmiş.

Bir mutlak değerin sonucu sıfırsa, içerisindeki ifade de sıfır olmalıdır.

Buradan a eksi b'nin sekiz olduğunu kolayca görebiliriz.

Şimdi elimizdeki ilk denkleme geri dönelim ve iki durumu inceleyelim. Mutlak değerin içindeki ifade dışarıya ya aynen çıkar ya da eksiyle çarpılarak çıkar.

Birinci durumda ifade aynen çıksın. a artı b artı c eşittir a artı b olur.

Burada a'lar ve b'ler birbirini götürürse c'nin sıfır olması gerekir.

Ancak c sıfır olursa, ikinci denklemi hatırlayın, çarpım sekiz olamazdı. Bu yüzden c sıfır olamaz.