Mutlak Değerli Denklem Problemi

Merhaba nisa, gel bu soruyu birlikte çözelim. Öncelikle, mutlak değerli denklemimizi inceleyelim ve adım adım çözelim.

Mutlak değerin özelliğinden dolayı, bir eksi x ifadesinin mutlak değeri, x eksi bir ifadesinin mutlak değerine eşittir. Denklemimizi bu şekilde yazarak işimizi kolaylaştıralım.

Şimdi, mutlak değerlerin içini sıfır yapan kritik noktaları bulalım. Bunlar x eşittir bir ve x eşittir kök üç değerleridir. Kök üç yaklaşık olarak bir virgül yetmiş üç olduğu için, incelememiz gereken üç farklı bölge vardır.

İlk olarak, x birden küçükken denklemi inceleyelim.

x birden küçük olduğunda, her iki mutlak değerin içi de negatif olur. Bu yüzden ifadeler dışarıya işaret değiştirerek çıkar.

Sol tarafı düzenleyelim. Bir artı kök üç eksi iki x, dokuz eksi kök üçe eşit olur.

Buradan eksi iki x değerini yalnız bırakırsak, sekiz eksi iki kök üç elde ederiz.

Her iki tarafı eksi ikiye böldüğümüzde x değerini eksi dört artı kök üç olarak buluruz. Bu değer birden küçük olduğu için geçerli bir çözümdür.

Şimdi ikinci bölgemizi, yani x'in bir ile kök üç arasında olduğu durumu inceleyelim.

Bu aralıkta x eksi bir ifadesi pozitif veya sıfır, x eksi kök üç ifadesi ise negatif veya sıfır olur.