Mutlak Değerli Eşitlik Problemi

Merhaba arkadaşlar! Bu videoda mutlak değerli bir denklem sorusunu adım adım çözeceğiz. Öncelikle soruda a, b ve c değerlerinin birer rakam olduğu belirtilmiş. Yani bu değişkenler sıfırdan dokuza kadar değerler alabilir.

Verilen denkleme bir göz atalım. a eksi üç b'nin mutlak değeri ile, üç b eksi c'nin mutlak değerinin toplamı, c eksi a'ya eşit olarak verilmiş.

Şimdi, sağ taraftaki c eksi a ifadesini, mutlak değerlerin içindeki terimlerle ilişkilendirelim. Dikkat ederseniz, c eksi a'yı, üç b eksi a ile c eksi üç b'nin toplamı olarak yazabiliriz.

Burada kolaylık olması için, üç b eksi a ifadesine x diyelim. c eksi üç b ifadesine de ye diyelim. Bu durumda mutlak değer içindeki ifadeler, eksi x ve eksi ye olur.

Mutlak değer özelliğinden dolayı eksi x'in mutlak değeri x'in mutlak değerine, eksi ye'nin mutlak değeri de ye'nin mutlak değerine eşittir. Dolayısıyla denklemimiz, x'in mutlak değeri artı ye'nin mutlak değeri eşittir x artı ye şekline dönüşür.

Bir sayının mutlak değeri kendisinden her zaman büyük veya eşittir. Bu iki mutlak değerin toplamının, sayıların doğrudan toplamına eşit olabilmesi için, hem x'in hem de ye'nin sıfırdan büyük veya eşit olması gerekir.

Şimdi bu koşulları ilk değişkenlerimize geri uygulayalım. x sıfırdan büyük eşit ise, üç b eksi a sıfırdan büyük eşittir, yani a, üç b'den küçük veya eşittir. Benzer şekilde, ye sıfırdan büyük eşit ise, c eksi üç b sıfırdan büyük eşittir, yani üç b, c'den küçük veya eşittir. Bu iki eşitsizliği birleştirirsek, a küçük eşittir üç b, o da küçük eşittir c elde ederiz.

Harika! Şimdi bu koşulu sağlayan ve a, be, ce değerlerinin birer rakam olduğunu unutmadan tüm durumları inceleyelim. Değişkenimiz olan be'ye değerler vererek ilerleyelim.