Üç basamaklı sayılarla bölünebilme sorusu

Selam Efe, üç basamaklı sayılarla ilgili bu güzel basamak analizi ve bölünebilme sorusunu birlikte çözelim.

Elimizde A B A, B A B ve B B A şeklinde üç tane sayı var. Şartlarımızı tek tek inceleyelim.

İkinci şartımız, bu sayılardan sadece bir tanesinin beş ile tam bölündüğünü söylüyor.

Bir sayının beş ile bölünmesi için birler basamağının sıfır veya beş olması gerekir. Ancak A veya B sıfır olursa sayılarımızdan bazıları üç basamaklı olmaz.

Bu durumda A eşittir beş veya B eşittir beş olmalıdır. Hangi durumun doğru olduğunu anlamak için diğer şartlara bakalım.

Üçüncü şartımız, yalnız bir tanesinin on bir ile tam bölündüğünü belirtiyor. On bir ile bölünebilme kuralını sayılarımıza uygulayalım.

A B A sayısı için artı A, eksi B, artı A olur. Yani iki A eksi B, on birin katı olmalıdır.

B A B sayısı için artı B, eksi A, artı B olur. Yani iki B eksi A, on birin katı olmalıdır.

B B A sayısı için ise artı A, eksi B, artı B olur. Yani sadece A kalır. A sayısının on birin katı olması için sıfır veya on bir olması gerekir ama A bir rakam ve sıfır olamaz. Bu imkansız.

Şimdi on bir ile bölünen sayı ya ilk sayımızdır ya da ikinci sayımızdır. Eğer B eşittir beş ise durumları kontrol edelim.

Diyelim ki B eşittir beş olsun. Bu durumda sayılarımız A beş A, beş A beş ve beş beş A olur.

B eşittir beş iken on bir ile bölünebilme şartlarını tekrar kontrol edelim. İki A eksi beş eşittir sıfır dersek A tam sayı çıkmaz. İki A eksi beş eşittir on bir dersek, iki A eşittir on altıdan A'yı sekiz buluruz.

Buna ek olarak A beş A sayısının beş ile bölünmediğinden emin olmalıyız. A sekiz olduğu için sekiz yüz elli sekiz beş ile bölünmez, bu doğru.

Şimdi de üç ile bölünebilme şartını kontrol edelim. A sekiz ve B beş için sayılarımızı yazalım.

Sekiz yüz elli sekiz sayısının rakamları toplamı yirmi birdir, yani üç ile bölünür.

Beş yüz seksen beş sayısının rakamları toplamı on sekizdir, o da üç ile bölünür.

Beş yüz elli sekiz sayısının rakamları toplamı da on sekizdir, o da üç ile bölünür.

Ancak soruda yalnız bir tanesinin üç ile bölünmesi gerektiği söyleniyordu. Burada üçü de bölündü. Demek ki B eşittir beş olamaz.

O halde diğer ihtimali, yani A eşittir beş olma durumunu inceleyelim.

A eşittir beş ise birler basamağı beş olan B B beş sayısı beş ile kesin bölünür. Diğer sayılar beş ile bölünmemeli, bu yüzden B beş olamaz.

Şimdi on bir ile bölünebilme kuralına bakalım. İki B eksi A, yani iki B eksi beş ifadesi on birin katı olsun.

B eşittir sekiz değerini bulduk. Şimdi üç ile bölünebilme şartını check edelim. A beş ve B sekiz için sayılarımızı yazalım.