Asal Sayılarla İlgili Denklem Sorusu

Merhaba Melek, seninle birlikte bu harika AYT sorusunu adım adım çözelim. Soruda x, y ve z'nin birbirinden farklı asal sayılar olduğu belirtilmiş.

İlk olarak, birinci denklemimizi inceleyelim. x çarpı, parantez içinde z eksi y, on sekize eşit.

x bir asal sayı olduğuna göre, on sekizin asal bölenlerinden biri olmalıdır. On sekizin asal bölenleri iki ve üçtür. Dolayısıyla x değeri iki veya üç olabilir.

Benzer şekilde ikinci denklemimize bakalım. y çarpı, parantez içinde z eksi x, kırka eşit.

Burada da y bir asal sayı olduğundan kırkın asal böleni olmalıdır. Kırkın asal bölenleri ise iki ve beştir. Yani y değeri iki veya beş olabilir.

Asal sayılarımız birbirinden farklı olduğuna göre durumları tek tek inceleyelim. İlk olarak x'in iki olduğu durumu düşünelim.

Eğer x iki ise, y sayısı iki olamaz çünkü sayılar birbirinden farklıdır. Bu durumda y sadece beş değerini alabilir.

Şimdi bu değerleri birinci denklemde yerine yazarak z sayısını bulmaya çalışalım.

Her iki tarafı ikiye bölersek, z eksi beş eşittir dokuz elde ederiz. Buradan z, on dört bulunur. Ancak on dört bir asal sayı değildir. Demek ki bu durum geçerli olamaz.

İkinci duruma geçelim. x değerinin üç olduğu seçeneği inceleyelim. Bu durumda y için yine iki alternatifimiz var.