Üç Basamaklı Sayıların Rakamları Çarpımı

Selam Talha, bu soruda üç basamaklı ardışık sayılarla ilgili güzel bir sayı bulmacası çözeceğiz. En büyük toplamı bulmak için sayıları mümkün olduğunca büyük seçmeye çalışalım.

Önce tek sayılardan başlayalım çünkü yetmiş beş çarpanı daha kısıtlayıcıdır. Tek sayıları oluşturan rakamların çarpımı yetmiş beş olarak verilmiş.

Üç basamaklı iki ardışık tek sayımız var. Bu sayıların rakamları çarpımı toplamda yetmiş beşe eşitmiş. Demek ki rakamlar kümesi üç, beş ve beşten oluşmalı. Bir tane bir de ekleyebiliriz.

Ardışık iki tek sayı arasındaki fark ikidir. Bu sayıların rakamları çarpımı toplamı yetmiş beş ise, sayıları şöyle düşünebiliriz: Üç yüz elli bir ve üç yüz elli üç desek çarpım üç kere beş kere birden on beş olur, yetmedi.

Ancak soruda sayıları oluşturan TÜM rakamların çarpımı yetmiş beş diyor. Yani birinci sayının rakamları ile ikinci sayının rakamlarının hepsini çarpıyoruz.

Yetmiş beşi çarpanlarına ayıralım: üç, beş ve beş. Bu durumda rakamlar sadece bir, üç ve beş olabilir. Toplamı büyük yapmak için yüzler basamağını büyük seçelim. Beşi yüzler basamağına koymayı deneyelim.

Beş yüz on bir ve beş yüz on üçün rakamlarını çarparsak: beş kere bir kere bir, beş eder. Beş kere bir kere üç, on beş eder. Beş kere on beşten yetmiş beş sonucuna ulaşırız! Harika, sayılarımızı bulduk.

Şimdi çift sayılara bakalım. Ardışık iki çift sayının tüm rakamları çarpımı yetmiş iki olmalı.

Bunlar ardışık iki çift sayı olduğuna göre birler basamakları sıfır, iki, dört, altı veya sekiz olabilir. Ancak çarpım yetmiş iki ise içinde sıfır olamaz. O zaman son rakamlar iki ve dört, dört ve altı ya da altı ve sekiz gibi çiftler olmalı.

En büyük toplamı istediğimiz için yüzler basamağını dokuz seçmeyi deneyelim. Dokuz yüzlü sayılara bakalım.

Dokuz yüz kırk iki ve dokuz yüz kırk dördü deneyelim. Çarpım: dokuz kere dört kere iki, çarpı dokuz kere dört kere dört olur. Bu yetmiş ikiden çok daha büyük bir sayıdır. Demek ki yüzler basamağı dokuz olamaz.

Yetmiş iki çarpanlarını birer rakam gibi dağıtırsak sekiz ve dokuz elde ederiz. Eğer ilk sayının rakam çarpımı sekiz, ikincinin dokuz ise sekiz kere dokuz yetmiş ikidir. Fakat dokuz çarpanı sadece tek rakamlardan gelebilir, halbuki sayılar çift olmalı.