Üç Basamaklı Sayılar ve Rakam Analizi
Yayınlanma:
Sadece, sıfırdan farklı a ve b rakamları kullanılarak oluşturulan üç basamaklı sayıların toplamı, bu rakamların kaçar defa kullanıldığı aşağıdaki tabloda verilmiştir.
| Rakam | Kaç defa kullanıldığı | Yazılabilen tüm üç basamaklı doğal sayıların toplamı |
| :--- | :--- | :--- |
| a | 1 | K |
| b | 1 | L |
Örneğin; K = abb şeklinde bir sayı ve L = baa şeklinde üç basamaklı bir sayı olabilir.
Yukarıda verilen tabloya göre, $K + L = 2331$ olduğuna göre, kaç farklı $(a, b)$ sıralı ikilisi yazılabilir?
A) 8
B) 7
C) 6
D) 5
E) 4
Soruda görsel içerik var: Soru içerisinde bir tablo yer almaktadır. Tablonun başlıkları 'Rakam', 'Kaç defa kullanıldığı' ve 'Yazılabilen tüm üç basamaklı doğal sayıların toplamı' şeklindedir. İlk satırda 'a' rakamı için '1' defa kullanım değeri ve 'K' toplamı; ikinci satırda 'b' rakamı için '1' defa kullanım değeri ve 'L' toplamı yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ali, bu güzel soruyu birlikte çözelim. Soruda sıfırdan farklı, birbirinden farklı a ve b rakamları verilmiş.
Sorunun Analizi
- $a$ ve $b$ sıfırdan farklı, birbirinden farklı rakamlardır.
- $a, b \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ ve $a \neq b$.
Tabloda, a rakamının K toplamındaki sayılarda bir defa kullanıldığı belirtilmiş. Örnek olarak K toplamındaki sayılar a b b formunda olabilir.
Tablonun Yorumlanması
- K sayısı: $a$ rakamının $1$ kez, dolayısıyla $b$ rakamının $2$ kez kullanıldığı tüm 3 basamaklı sayıların toplamıdır.
- L sayısı: $b$ rakamının $1$ kez, dolayısıyla $a$ rakamının $2$ kez kullanıldığı tüm 3 basamaklı sayıların toplamıdır.
Şimdi K toplamını oluşturan üç basamaklı sayıları tek tek belirleyelim. a rakamı bir kez, b rakamı iki kez kullanılacağına göre bu sayılar neler olabilir?
K Toplamının Hesaplanması
K'yi oluşturan sayılar, $a$ rakamının $1$ kez, $b$ rakamının $2$ kez kullanıldığı sayılardır:
Bu sayılar; yüzler basamağında a olan a b b, yüzler basamağında b olan b a b ve b b a sayılarıdır.
Bu sayıları basamak değerlerine göre çözümleyelim.
Şimdi a'ları kendi aralarında, b'leri de kendi aralarında toplayalım.
Buradan K toplamını, yüz on bir a artı iki yüz yirmi iki b olarak elde ederiz.
Harika! Şimdi benzer şekilde L toplamını oluşturan sayıları yazalım. Bu sayılarda b rakamı bir kez, a rakamı ise iki kez kullanılacaktır.
L Toplamının Hesaplanması
L'yi oluşturan sayılar, $b$ rakamının $1$ kez, $a$ rakamının $2$ kez kullanıldığı sayılardır:
Bu sayılar; b a a, a b a ve a a b sayılarıdır.
Bu sayıları da basamak değerlerine göre açalım.
Yine benzer şekilde a'ları ve b'leri kendi aralarında gruplayalım.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
