Üç Basamaklı Sayılar ve Modüler Aritmetik Sorusu
Yayınlanma:
$a, b$ ve $c$ birbirinden farklı rakamlar olmak üzere;
$$ \text{Küp sembolü} = (abc)_{10} \pmod{5} $$
Buna göre,
$$ (abc) \pmod{5} + (acb) \pmod{5} = 7 $$
eşitliğini sağlayan en büyük $abc$ sayısı için $c$ kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 8
Soruda görsel içerik var: İki görsel içerir. İlki, a, b ve c harflerinin bir küpün görünen yüzlerinde olduğu bir illüstrasyondur. İkincisi, bu küp sembollerinden ikisinin toplanıp 7'ye eşitlendiği bir denklemdir; soldaki küp 'abc' düzenine, sağdaki küp 'acb' düzenine sahiptir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba, bugün bir sayı basamakları ve bölünebilme sorusunu birlikte çözeceğiz. Sorumuzda a, b ve c'nin birbirinden farklı rakamlar olduğu belirtilmiş.
Temel Kurallar
- $a, b, c$ birbirinden farklı rakamlar.
- Küp sembolü: $abc$ sayısının 5 ile bölümünden kalanı ifade ediyor.
Bir sayının beş ile bölümünden kalanı bulmak için sadece birler basamağına bakmamız yeterlidir. abc sayısının birler basamağı c olduğu için, küpün değeri c'nin beş ile bölümünden kalanına eşittir.
Verilen eşitlikte ilk küp abc sayısını, ikinci küp ise acb sayısını temsil ediyor. Bu durumda abc sayısının birler basamağı c, acb sayısının birler basamağı ise b'dir.
Kalanların toplamının yedi olması için iki sayının da beşten küçük olamayacağına dikkat edelim, çünkü bir sayının beş ile bölümünden kalan en fazla dört olabilir. Bu durumda toplam yediye nasıl ulaşabiliriz?
Olasılıkları değerlendirelim. Birler basamağındaki rakam c olsun. c'nin beş ile kalanına k bir, b'ninkine k iki diyelim.
Durum Analizi
Her bir kalan en fazla 4 olabileceği için, tek bir ihtimal vardır. Kalanlardan birinin 3, diğerinin ise 4 olması gerekir.
Yani c'nin 5 ile bölümünden kalan 3 ise, b'ninki 4 olmalıdır veya tam tersi. Rakamlarımızı listeleyelim.
Kalan 3 ise rakamlar: 3 veya 8
Kalan 4 ise rakamlar: 4 veya 9
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
