Üç basamaklı sayılar ve dikdörtgenin karelere bölünmesi

Merhaba Emine, bu güzel sayı teorisi ve EBOB sorusunu seninle adım adım çözelim.

A, B'den büyük olduğu için, yüzler basamağını karşılaştırdığımızda ABC sayısının BCA sayısından her zaman daha büyük olduğunu görürüz. Yani uzun kenarımız ABC, kısa kenarımız ise BCA'dır.

İlk durumda, bu dikdörtgen en büyük alanlı özdeş karelere ayrıldığında bir karenin alanı seksen bir birimkare oluyor.

Alanı seksen bir olan bir karenin bir kenar uzunluğu, seksen birin karekökünden dokuz birim bulunur.

Elde edilen kareler en büyük alanlı olduğundan, bu dokuz birimlik kenar uzunluğu, kenar uzunluklarımızın en büyük ortak bölenidir. Yani, ABC ve BCA sayılarının EBOB'u dokuzdur.

Bu durum, hem ABC hem de BCA sayılarının dokuz ile tam bölündüğünü gösterir. Dolayısıyla, basamaklarındaki rakamların toplamı olan A artı B artı C toplamı dokuzun bir katı olmalıdır. Ayrıca her iki sayı da tek sayı olduğu için, birler basamakları olan C ve A rakamları tek sayı olmalıdır.

Şimdi ikinci durumu inceleyelim. Uzun kenar üç birim, kısa kenar ise yedi birim kısaltılıyor.

Bu yeni durumda en büyük alanlı özdeş karelerin bir kenar uzunluğu kırk dört birim oluyormuş. Demek ki bu iki yeni değerin en büyük ortak böleni kırk dörttür.

Buradan, hem ABC eksi üç hem de BCA eksi yedi sayılarının kırk dördün birer tam katı olması gerektiğini anlarız.

ABC sayısının üç basamaklı bir doğal sayı olduğunu biliyoruz. Bu bilgiyi kullanarak k değişkeninin alabileceği değer aralığını bulalım.

Her tarafı kırk dörde böldüğümüzde, k değerinin iki virgül iki ile yirmi iki virgül altı arasında olması gerektiğini görürüz. Yani k bir tam sayı olarak üç ile yirmi iki dahil bu aralıkta değerler alabilir.