Üç Basamaklı Sayılar ve Bölünebilme İlişkisi

Merhaba Usernaz, harika bir sayı basamakları ve bölünebilme sorusuyla karşı karşıyayız. Hadi beraber çözelim.

Elimizde birer rakam olan a, b ve c var. Bunlar birbirlerinden farklıymış. Ayrıca dört tane üç basamaklı sayımız var: acb, aba, bab ve caa.

İlk bilgimiz, bu sayılardan a tanesinin beş ile kalansız bölünebildiği. Beş ile bölünme kuralını hatırlayalım, bir sayının son basamağı sıfır veya beş olmalıdır.

Burada son rakamlar sadece a ve b'den oluşuyor. Eğer bu sayılar üç basamaklıysa, a, b veya c yüzler basamağında olduğu için sıfır olamazlar. O halde beş ile bölünen sayıların son basamağı beş olmalıdır.

Eğer a ve b'den ikisi de beşe eşit değilse, hiçbir sayı beşe bölünmez yani a sıfır olur. Ama a sıfır olamaz demiştik. Eğer hem a hem b beş olsaydı, rakamlar farklı olmazdı. O halde ya a beştir ya da b beştir.

Eğer a beş ise, sonu a ile biten aba ve caa sayıları beşe bölünür. Yani iki sayı bölünür. Bu durumda a'nın değeri iki olur. Ancak biz a'yı beş kabul etmiştik. İki, beşe eşit değildir. Çelişki!

Demek ki b beş olmalı. b beş olursa, sonu b ile biten acb ve bab sayıları beşe bölünür. Yani toplamda iki sayı beşe bölünür. Bu durumda a eşittir iki olur. Şimdi taşlar yerine oturdu.