Üç basamaklı sayılar ve bölünebilme

Merhaba Elif, bu güzel TYT sorusunu birlikte çözelim. Üç basamaklı ABB ve BAB sayılarından birinin 11, diğerinin 12 ile tam bölündüğünü biliyoruz.

Elimizde iki durum var. Ya ABB on bire tam bölünür ya da BAB on bire tam bölünür. On bir ile bölünebilme kuralını hatırlayalım.

Eğer ABB on birin katıysa, birler basamağından başlayarak artı, eksi, artı yazarsak B eksi B artı A, yani A elde ederiz. Bu durumda A rakamı on birin katı olmalıdır. Ancak A bir rakam ve sayının başında olduğu için sıfır olamaz, tek seçenek A eşittir on birdir ki bu mümkün değil.

Demek ki BAB sayısı on bire tam bölünmek zorundadır. Bu durumda B eksi A artı B ifadesi on birin katı olmalıdır.

Şimdi diğer sayımız olan ABB'nin on iki ile bölündüğünü biliyoruz. Bir sayı on ikiye bölünüyorsa, hem üçe hem de dörde tam bölünmelidir.

Dört ile bölünebilme için son iki basamak olan BB, dördün katı olmalıdır. B bir rakam olduğuna göre BB sayısı 44 veya 88 olabilir. Yani B eşittir dört veya B eşittir sekizdir.

Şimdi bu iki durumu on bir ile bölünebilme kuralımızda yerine koyalım. İlk olarak B eşittir dört durumuna bakalım.