Üç Basamaklı Sayı ve Asal Bölenler Sıra Puanı Problemi
Yayınlanma:
Soru - 3
Bir doğal sayının, asal rakamlardan oluşan $A = \{2, 3, 5, 7, 11\}$ kümesindeki elemanlara bölünebilme durumuna göre bölündüğü asalın $A$ kümesindeki sıralamasındaki numarayı sıra puanı olarak alır.
Örneğin: 6 sayısı 2 ve 3'e tam bölündüğünden
$2 \rightarrow 1.$ asal
$3 \rightarrow 2.$ asal
} olduğundan 6'nın sıra puanı $1 + 2 = 3$'tür.
Buna göre, üç basamaklı $3xy$ sayısının sıra puanı 12 olduğuna göre $xy$ iki basamaklı sayısı kaç farklı değer alır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Buse, gel bu güzel sayı basamakları ve bölünebilme sorusunu adım adım birlikte çözelim.
Sıra Puanı Sistemi
Bir doğal sayının, $A = \{2, 3, 5, 7, 11\}$ kümesindeki elemanlara bölünüp bölünmediğine göre puan almasıdır.
Öncelikle A kümesindeki asal sayıları ve onların kümedeki sıra numaralarını bir tablo yardımıyla netleştirelim.
| Asal Sayı (A) | Sıra Numarası (Puan) |
|---|---|
| 2 | 1 |
| 3 | 2 |
| 5 | 3 |
| 7 | 4 |
| 11 | 5 |
Soru bizden üç basamaklı üç x y sayısının sıra puanının on iki olmasını istiyor. Yani bu sayının bölündüğü asalların puanları toplamı on iki olmalı.
Puan havuzumuzdaki rakamlar bir, iki, üç, dört ve beştir. Bu rakamlardan hangi alt kümelerin toplamının on iki ettiğini bulalım.
Puan Kombinasyonları
Tüm puanların toplamını hesaplarsak, bir artı iki artı üç artı dört artı beşten on beş sonucunu buluruz.
On beşten on ikiye ulaşmak için toplamdan üç çıkarmalıyız. Toplamları üç eden elemanları kümeden çıkararak olasılıkları bulalım.
Birinci olasılık, kümeden sadece üç puanını çıkarmaktır. Bu durumda kalan puanlar bir, iki, dört ve beştir.
1. Olasılık: \{1, 2, 4, 5\} \rightarrow \text{Toplam } 12
İkinci olasılık ise, toplamları üç eden bir ve iki puanlarını birlikte çıkarmaktır. Geriye üç, dört ve beş kalır.
2. Olasılık: \{3, 4, 5\} \rightarrow \text{Toplam } 12
Şimdi bu iki olasılığı ayrı ayrı inceleyelim. İlk durumda sayımız bir, iki, dört ve beş puanlı asallara tam bölünmelidir.
Olasılık 1 İncelemesi
Bu asalların hepsine birden bölünen en küçük sayıyı bulmak için bunların en küçük ortak katını hesaplayalım.
İki kere üç altı, yedi kere on bir yetmiş yedi eder. Altı ile yetmiş yediyi çarptığımızda dört yüz altmış iki sonucunu buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
