Üç Basamaklı Sayı Bölme Problemi

Selam Ayşe, haydi bu bölünebilme sorusunu birlikte çözelim. Soruda üç basamaklı A 1 B doğal sayısının 9 ile tam bölündüğü ve 10 ile bölündüğünde bölümün A, kalanın ise B olduğu söylenmiş.

İlk olarak, sayının 10 ile bölümünden kalan B ise, B'nin birler basamağı olması gerektiğini biliyoruz. Bölme işlemini matematiksel bir denklem olarak yazalım.

Şimdi sayımızı basamak değerlerine göre çözümleyelim. A yüzler basamağında, bir onlar basamağında ve B birler basamağındadır.

Eşitliğin her iki tarafındaki B değerlerini sadeleştirelim.

Fakat burada bir gariplik var. Dokuz ile tam bölünme kuralını da işin içine katmalıyız. Soruda A 1 B sayısının 10 ile bölündüğünde bölümün A olduğu söylenmiş. Bu aslında kalanın 1 B olduğunu gösterir.

Şimdi 9 ile bölünebilme kuralını hatırlayalım. Rakamlar toplamı 9'un katı olmalıdır.

İkinci bilgide, A 1 B sayısı 10'a bölündüğünde bölüm A çıkıyor. Bölme algoritmasına göre sayımız eşittir 10 çarpı A artı B olur. Burada 10A artı B iki basamaklı bir sayıdır.

Çözümlemeyi tekrar yazarsak: 100 A artı 10 artı B eşittir 10 A artı B olur. Ancak A 1 B üç basamaklı bir sayıdır. Bu durum ancak A sıfır olunca sağlanır ki bu imkansızdır. Soruyu tekrar okursak, bölüm on değil A olarak verilmiş.

Tekrar baştan alalım. Sayımız A bir B. 10 ile bölümünden kalan birler basamağıdır, yani B'dir. Bölüm ise sayının son basamağı atılmış halidir, yani A birdir.

Bölüm A 1 sayısıdır, yani 10 A artı 1. Soru metninde bölüm A olarak belirtilmiş. Bu sadece A 1 B sayısı A 1 çarpı 10 artı B şeklinde yazıldığında olur. Bölümün sadece A olması için sayının A 0 B gibi olması gerekirdi.