Üç basamaklı AYT sayısı ve üç asal sayı problemi

Merhaba Yiğit, seninle bu güzel AYT sorusunu adım adım çözelim. Öncelikle soruda bize verilen bilgileri dikkatlice okuyalım.

Soruda üç basamaklı bir AYT doğal sayısı ve üç adet asal sayıdan bahsediliyor. Bu asal sayılara p bir, p iki ve p üç diyelim.

Bu dört sayının toplamının iki yüz kırk olduğu belirtilmiş. İlk denklemimizi yazalım.

Ayrıca bu dört sayının çarpımının, altı basamaklı AYTAYT sayısına eşit olduğu verilmiş. Bu ikinci denklemi de yazalım.

Şimdi bu çarpım denklemine odaklanalım. Sağ taraftaki altı basamaklı AYTAYT sayısını basamak analizi kullanarak çözümleyebiliriz.

AYTAYT sayısı, bin tane AYT sayısı ile bir tane AYT sayısının toplamına eşittir. Yani bin bir çarpı AYT şeklinde yazılabilir.

Şimdi elde ettiğimiz bu çözümlenmiş ifadeyi çarpım denkleminde yerine koyalım.

AYT üç basamaklı bir doğal sayı olduğu için sıfırdan farklıdır. Bu yüzden eşitliğin her iki tarafını da AYT sayısına bölerek sadeleştirelim.

Böylece üç asal sayının çarpımının bin bire eşit olduğunu buluruz.

Sıradaki adımımız bin bir sayısının asal çarpanlarını bulmak olacak. Bu sayı yedi ile tam bölünür mü diye kontrol edelim.