Üç basamaklı ardışık çift sayılar

Selam Zeynep, bu TYT tarzı sayı basamakları sorusunu birlikte çözelim.

Elimizde A, B, C ve D gibi birbirinden farklı dört rakam var. Ayrıca ABB ve CDA sayılarının ardışık çift sayılar olduğu söylenmiş.

Ardışık çift sayılar arasındaki fark iki olmalıdır. Bu durumda iki ihtimal var: Ya CDA sayısı ABB'den iki fazladır ya da iki eksiktir.

İlk durumu inceleyelim: ABB artı iki eşittir CDA olsun. B bir rakam olduğu için ABB sayısı sonu aynı iki rakamla biten bir sayı.

Burada birler basamağına odaklanalım. B artı iki, A'ya eşit olmalı veya bir elde devretmeli.

Eğer B artı iki eşittir A ise, onlar basamağında hiçbir değişiklik olmaz ve B rakamı D'ye eşit olur.

Ancak soruda rakamların birbirinden farklı olduğu söylenmişti. Dolayısıyla B eşittir D olamaz. Bu ihtimali elliyoruz.

İkinci ihtimale bakalım: ABB'ye iki eklediğimizde onlar ve hatta yüzler basamağı değişmeli. Bu ancak B dokuz olursa mümkündür.

Dokuz artı iki on bir eder. Elde var bir. Yine dokuz artı bir on eder, yine elde var bir.

Buradan C rakamının A artı bir, D'nin sıfır ve A'nın bir olduğunu görüyoruz.

B'ye de dokuz demiştik. Rakamları kontrol edelim: Bir, dokuz, iki ve sıfır. Hepsi birbirinden farklı. Koşullar sağlandı.

O halde bulduğumuz değerleri toplayalım.

Toplam yirmi iki yapıyor. Ancak şıklarda bu değer yok. Demek ki sayıların sırası farklı olabilir.

O zaman ikinci ana durumumuza geçelim: CDA artı iki eşittir ABB olsun.

Eğer A artı iki eşittir B ise, onlar basamağı değişmez ve D eşittir B olur. Yine rakamlar farklı kuralı bozulur.

Bu yüzden A artı iki eşittir on artı B olmalı, yani A dokuz olmalı. Dokuz artı iki on bir eder, B bir olur.

Elde var bir onluk. D artı bir on olmalı ki yüzler basamağı artsın. Buradan D dokuz çıkar ama A zaten dokuzdu, bu da olmaz.

Geriye tek bir mantıklı geçiş kalıyor. ABB sayısının dokuz yüz dokuzlardan, CDA'nın sekiz yüz seksen sekizli bir şeyden gelmesi.

Eğer A eşittir yedi, B eşittir sekiz alırsak: ABB sekiz yüz seksen sekiz olur. İki eksiği sekiz yüz seksen altıdır. Ama CDA'nın sonu A yani yedi ile bitmeli.

Doğru ikiliyi bulalım: A eşittir sekiz, B eşittir altı olsun. ABB sekiz yüz altmış altı olur. İki fazlası sekiz yüz altmış sekizdir. A sekizdi, uyuyor!

Buradan C sekiz çıkar. Ama A zaten sekizdi. Yine olmadı.

Peki ya ABB dokuz yüz dokuzlarla bitiyorsa? A sekiz, B dokuz olsun. Sekiz yüz doksan dokuz artı iki eşittir dokuz yüz bir. A sekiz olmalıydı, uymadı.

Son ihtimal: A dokuz, B sekiz ise ABB dokuz yüz seksen sekizdir. İki fazlası dokuz yüz doksan. CDA'nın sonu A yani dokuz olmalı.

Şimdi tersini deneyelim: ABB yedi yüz yetmiş yedi gibi bir sayıdan, CDA yedi yüz seksenli bir sayıya geçsin.

En başa dönüp farkın daha büyük olduğu durumu düşünelim. B eşittir sekiz, A eşittir sıfır olamaz. B dokuz, A bir demiştik ve toplam on iki bulmuştuk.

Eğer sayılar CDA = 199 ve ABB = 201 ise? Yani ABB daha büyükse.