Üç basamaklı abc sayısı eşitsizlik problemi

Selam Esra, hadi bu güzel basamak analizi sorusunu birlikte çözelim.

Sorumuzda a b c sayısının üç basamaklı, a c sayısının ise iki basamaklı olduğu verilmiş. Temel eşitsizliğimizi yazarak başlayalım.

Şimdi bu sayıları basamaklarına ayıralım. a b c sayısını yüz a artı on b artı c olarak, a c sayısını ise on a artı c olarak yazabiliriz.

Eşitsizliğin sağ tarafındaki parantezi katalım. Sekiz çarpı on a, seksen a yapar; sekiz çarpı c ise sekiz c eder.

Şimdi benzer terimleri bir araya toplayalım. Seksen a'yı sol tarafa eksi olarak, c'yi ise sağ tarafa eksi olarak geçirelim.

Çıkarma işlemlerini yapınca elimizde yirmi a artı on b, küçüktür yedi c ifadesi kalıyor.

Elde ettiğimiz bu eşitsizliği analiz edelim. Unutma, a b c'nin en büyük olmasını istiyoruz. Bu yüzden yüzler basamağı olan a rakamını mümkün olduğunca büyük seçmeliyiz.

Eğer a'ya bir değerini verirsek eşitsizliğin sol tarafı en az yirmi olur. Peki, bir rakam olan c'nin yedi katı yirmiyi geçebilir mi?

c bir rakam olduğu için en fazla dokuz olabilir. Yedi çarpı dokuz ise altmış üçe eşittir. Bu mümkün görünüyor.