Üç basamaklı 7ab sayısının 36 ile bölümünden kalan

Merhaba! Bu soruda üç basamaklı 7 a b sayısının 36 ile bölümünden kalanın 13 olduğu verilmiş. Bizden a'nın alabileceği farklı değerlerin sayısını bulmamız isteniyor.

Öncelikle 36 sayısını, aralarında asal olan iki çarpanına ayıralım. Bu sayılar 4 ve 9'dur.

Eğer bir sayının 36 ile bölümünden kalan 13 ise, bu sayının 4 ve 9 ile bölümünden kalanları, kalanı bu sayılara bölerek bulabiliriz.

On üçü 4'e böldüğümüzde kalan 1 olur. Demek ki 7 a b sayısının 4 ile bölümünden kalan 1'dir.

Benzer şekilde, 13'ü 9'a böldüğümüzde kalan 4 olur. Yani sayımızın 9 ile bölümünden kalan da 4 olmalıdır.

Şimdi 4 ile bölünebilme kuralını uygulayalım. Bir sayının 4 ile bölümünden kalanı son iki basamağı belirler. Yani a b sayısının 4 ile bölümünden kalan 1 olmalı.

Bu durumda b değerlerini belirleyelim. 4 ile bölünebilme adım adım a'ya göre değişir. b rakamı; a çift ise 1, 5, 9 olabilir. a tek ise 3 veya 7 olabilir.

Şimdi ikinci koşulumuza bakalım: Rakamlar toplamının 9 ile bölümünden kalan 4 olmalı. Bu bağıntıyı yazalım.

Yediyi karşıya atarsak, a artı b toplamının 9k eksi 3 olması gerektiğini görürüz. Bu da 9'un katlarından 3 eksik demektir.

Yani sayılarla söylersek a artı b toplamı 6 veya 15 olabilir.