Üç Arkadaşın Masa Seçim Olasılığı
Yayınlanma:
14. 1'den 8'e kadar olan farklı rakamlar ile numaralandırılmış yan yana dizili sekiz masası olan bir kütüphaneye giden Aslı, Berk ve Can isimli üç arkadaş tüm masaların boş olduğunu görüyor.
Bu üç arkadaş arasında aşağıdaki diyalog geçiyor:
Aslı: Her birimiz farklı masalara geçelim.
Berk: Herhangi ikimiz yan yana olan masalara geçmeyelim.
Can: Benim masamın numarası, sizin masa numaralarınızın aritmetik ortalaması olsun.
Kütüphanedeki masalara rastgele yerleşen bu üç arkadaş için Aslı'nın istediği gibi bir yerleşimin gerçekleştiği bilindiğine göre Berk ve Can'ın isteklerinin de gerçekleşmiş olma olasılığı kaçtır?
A) $\frac{1}{2}$ B) $\frac{1}{5}$ C) $\frac{1}{7}$ D) $\frac{1}{14}$ E) $\frac{1}{28}$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam irem, permütasyon ve olasılık içeren bu güzel soruyu birlikte çözelim. Elimizde birden sekize kadar numaralandırılmış sekiz masa var.
Kütüphane Masaları Problemi
Aslı, Berk ve Can masalara oturacak. Aslı'nın isteği, herkesin farklı masaya oturması. Bu durumun gerçekleştiği biliniyor, yani örnek uzayımız budur.
Koşul (Aslı): Herkes farklı masada.
Sekiz masadan üç arkadaş için farklı seçimler yapıyoruz. Bu durumda örnek uzayımızın eleman sayısı, sekizin üçlü permütasyonudur.
Şimdi istenen durumlara odaklanalım. Berk, hiçbirinin yan yana oturmamasını istiyor. Can ise kendi numarasının diğer ikisinin aritmetik ortalaması olmasını istiyor.
İstenen Durumlar
1. Yan yana masa olmayacak (Berk)
2. C = \frac{A + B}{2} ya da A + B = 2C (Can)
A artı B'nin iki C olması demek, A ve B'nin toplamının çift olması demektir. Ayrıca Berk'in isteği gereği sayılar ardışık olamaz ve Can arada kalmalıdır.
C numarasını seçip buna uygun A ve B değerlerini bulalım. C 1 veya 8 olamaz çünkü ortalama olamazlar. C eşittir 2 için bakalım.
Toplamları dört eden farklı rakamlar bir ve üçtür. Ancak Berk yan yana olmayalım demişti. Bir, iki ve üç yan yanadır. Bu durum kurallara uymaz.
C eşittir 3 için toplamları altı olan ikililere bakalım: bir ve beş ya da iki ve dört. Fakat iki ve dört, üç ile yan yanadır. Sadece bir ve beş uygundur.
C eşittir 4 için toplam sekiz olmalı. Bir-yedi ve iki-altı uygundur. Üç-beş ise dört ile yan yana olduğu için elenir.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
