Üç Adım Atlama Yarışması ve Eşitsizlikler

Question

Üç adım atlama yarışmasında bir üst tura çıkmak için 8 metreden daha fazla atlayarak barajın geçilmesi gerekmektedir. Pelin ve Buse sırasıyla $\sqrt[3]{4^{x-2}}$ metre ve $\sqrt{8^{2x-3}}$ metre atlamıştır. Pelin barajı geçemeyerek elenmiş, Buse ise barajı geçerek bir üst tura çıkmıştır. Buna göre, x yerine yazılabilecek farklı tam sayıların toplamı kaçtır? A) 20 B) 18 C) 15 D) 12 E) 9

Solvi · Accepted Answer

Merhaba Nehir, gel bu eşitsizlik sorusunu birlikte çözelim. Soruda barajın geçilmesi için sekiz metreden fazla atlanması gerektiği belirtilmiş. Pelin barajı geçemediğine göre, atladığı mesafe sekizden küçük veya eşittir. Pelin'in mesafesini yazalım. Buse ise barajı geçerek üst tura çıkmış. Demek ki Buse'nin mesafesi sekizden kesinlikle büyüktür. Şimdi bu iki eşitsizliği iki tabanında yazarak çözelim. Önce Pelin'in durumuna bakalım. Üslü sayıları düzenlersek, iki üzeri iki parantezinde x eksi iki bölü üç olur. Tabanlar birden büyük olduğu için üsler arasındaki eşitsizliği doğrudan yazabiliriz. Her iki tarafı üçle çarpalım. İki x eksi dört, dokuzdan küçük veya eşit gelir. Eksi dördü karşıya atarsak iki x, on üçten küçük eşittir. Buradan x, altı virgül beşten küçük veya eşit bulunur. Şimdi Buse'nin durumuna geçelim. Sekiz yerine iki üzeri üç yazalım.

Üç Adım Atlama Yarışması ve Eşitsizlikler

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm