Turuncu ipin uzunluğu hesabı
Yayınlanma:
3. Bir binanın yüzeyine sabitlenen iki ipten biri mavi, diğeri turuncudur. Mavi ip, 5 metre yükseklikteki A noktasına sabitlenmiş ve diğer ucu binanın D noktasına 8 metre uzaklıktaki B noktasına bağlanmıştır.
Turuncu ip, zeminden 15 metre yükseklikteki E noktasına sabitlenmiş ve diğer ucu da B noktasına sabitlenmiştir. DE doğrusunun eğimi negatiftir.
Turuncu ipin zeminle yaptığı açı mavi ipin zeminle yaptığı açının iki katı olduğuna göre turuncu ipin uzunluğu kaç metredir?
A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 24
Soruda görsel içerik var: Bir binanın dış cephesini gösteren görsel. D noktası binanın zeminle birleştiği köşe. D'den yukarıya doğru dik bir çizgi üzerinde A (5 metre yükseklik) ve E (15 metre yükseklik) noktaları işaretlenmiş. B noktası ise D'nin 8 metre sağında, zemin üzerindedir. Mavi bir ip A ile B'yi, turuncu bir ip ise E ile B'yi birleştirir. Binanın cephesi D'den E'ye kadar dikey olarak çizilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Rabia, bu geometri ve eğim sorusunu adım adım çözelim.
Soruyu Anlama
Binanın duvarı düşeydir. Mavi ip A noktasından B noktasına, turuncu ip E noktasından B noktasına bağlanmıştır.
Şekilde D noktası zemin üzerindedir. A noktası yerden beş metre yüksekte, E noktası ise yerden on beş metre yüksektedir.
Ayrıca B noktası, D noktasına yatay olarak sekiz metre uzaklıktadır. Yani iki ipin oluşturduğu dik üçgenlerin tabanı aynıdır.
Şimdi mavi ipin zeminle yaptığı açıya alfa diyelim. Turuncu ipin yaptığı açı ise soruya göre bunun iki katıdır.
Bu tür sorularda en güçlü yöntem tanjant oranını kullanmaktır.
Tanjant Oranları
Mavi ipin oluşturduğu dik üçgende karşı kenar beş, komşu kenar sekiz olduğu için tanjant alfa beş bölü sekizdir.
Turuncu ipin oluşturduğu üçgende ise karşı kenar on beş, komşu kenar yine sekizdir. Bu nedenle tanjant iki alfa on beş bölü sekiz olur.
Şimdi iki kat açı formülünü kullanalım. Tanjant iki alfa, iki tane tanjant alfa bölü bir eksi tanjant karenin alfaya eşittir.
Tanjant alfa yerine beş bölü sekiz yazalım.
Şimdi paydayı düzenleyelim. Beş bölü sekizin karesi yirmi beş bölü altmış dörttür.
Bir eksi yirmi beş bölü altmış dört, otuz dokuz bölü altmış dört eder.
Kesri ters çevirip çarparsak seksen bölü otuz dokuz elde edilir.
Fakat soruda doğrudan açı değil, ipin uzunluğu soruluyor. Burada daha hızlı bir yaklaşım daha var.
Daha Kısa Yol
Her iki üçgenin tabanı aynıdır ve yükseklikler oranı üçtür.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
