Türevsizlik Noktalarının Apsisleri Çarpımı
Yayınlanma:
8. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonu
$$f(x) = |x^2 \\cdot (x - 3)^2 \\cdot (x + 2) \\cdot (x + 5)|$$
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre f fonksiyonunun türevli olmadığı noktaların apsisleri çarpımı kaçtır?
A) 0 B) 10 C) 15 D) 20 E) 30
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Fatma, haydi bu türev sorusunu birlikte çözelim. Bize bir mutlak değer fonksiyonu verilmiş ve türevli olmadığı noktaların çarpımı soruluyor.
Mutlak Değer Fonksiyonunda Türevlilik
Fonksiyonumuzu inceleyerek başlayalım. f x eşittir mutlak değer içerisinde; x kare, çarpı x eksi üçün karesi, çarpı x artı iki, çarpı x artı beş.
Bir mutlak değer fonksiyonu olan mutlak g x biçimindeki ifadelerde, g x'i sıfır yapan tek katlı köklerde fonksiyonun türevi yoktur.
Kural:
$|g(x)|$ için $g(a)=0$ ise:
1. $a$ tek katlı kökse $\implies$ Türev yok.
2. $a$ çift katlı kökse $\implies$ Türev var ve sıfırdır.
Şimdi ifademizin içindeki kökleri ve onların katlarını tek tek belirleyelim.
| Çarpan | Kök (x) | Katı |
|---|---|---|
| $x^2$ | 0 | Çift (2) |
| $(x-3)^2$ | 3 | Çift (2) |
| $(x+2)$ | -2 | Tek (1) |
| $(x+5)$ | -5 | Tek (1) |
Burada x eşittir sıfır ve x eşittir üç noktaları çift katlı köklerdir. Dolayısıyla f fonksiyonu bu noktalarda türevlidir ve türevi sıfırdır.
Çözümün devamı Solvi’de
4 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
