Türevlenebilirlik ve Süreklilik
Yayınlanma:
a ve b gerçel sayıları için $$f(x) = \begin{cases} x^2+4 & x \geq 1 \\ -x^2+a \cdot x + b & x < 1 \end{cases}$$ fonksiyonu tüm gerçel sayılarda türevlenebilirdir. Buna göre, $$\frac{a}{b}$$ oranı kaçtır? A) 1 B) $$\frac{3}{2}$$ C) 2 D) $$\frac{5}{2}$$ E) 3
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Zeynep, bugün seninle türevlenebilirlik üzerine güzel bir AYT sorusu çözeceğiz.
Parçalı Fonksiyonun Türevlenebilirliği
Sorumuzda f fonksiyonunun tüm gerçel sayılarda türevlenebilir olduğu söylenmiş. Bu durum, fonksiyonun kritik nokta olan x eşittir 1 noktasında da türevlenebilir ve dolayısıyla sürekli olduğu anlamına gelir.
İlk olarak süreklilik şartını inceleyelim. x eşittir 1 noktasındaki sağ ve sol limitler birbirine eşit olmalıdır.
1. Süreklilik Şartı
x bire sağdan yaklaşırken üstteki denklemi, soldan yaklaşırken ise alttaki denklemi kullanıyoruz.
İşlemi yaparsak, sol taraf beş olur. Sağ taraf ise eksi bir artı a artı b olur.
Buradan a artı b toplamının 6 olduğunu buluruz. Bu bizim birinci denklemimiz olsun.
Şimdi türevlenebilirlik şartına bakalım. x eşittir 1 noktasında sağ ve sol türevler eşit olmalıdır.
2. Türev Şartı
Önce fonksiyonun parçalı türevini alalım. x büyük eşit 1 için x karenin türevi iki x olur. x küçük 1 için ise eksi iki x artı a olur.
Şimdi x yerine 1 yazarak sağ ve sol türevleri eşitleyelim.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
