Türevlenebilirlik ve Limit Tanımı
Yayınlanma:
2. $y = f(x)$ fonksiyonu $x = 2$ noktasında türevlidir.
Buna göre,
I. $\lim\limits_{h \to 0} \frac{f(h+2)-f(2)}{h} \in \mathbb{R}$
II. $\lim\limits_{x \to 2} \frac{f(x)-f(2)}{x-2} \in \mathbb{R}$
III. $\lim\limits_{x \to 2^+} \frac{f(x)-f(2)}{x-2} = \lim\limits_{x \to 2^-} \frac{f(x)-f(2)}{x-2}$
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) I, II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda f fonksiyonunun x eşittir iki noktasında türevli olduğu bilgisi verilmiş. Bu bilgiyi kullanarak üç farklı öncülün doğruluğunu inceleyeceğiz.
Türev Tanımı ve Süreklilik
Bir fonksiyonun bir noktada türevli olması demek, o noktadaki türev limitinin mevcut olması ve reel bir sayıya eşit olması demektir.
Birinci öncüle baktığımızda, tam olarak türevin h limit tanımını görüyoruz. Fonksiyon x eşittir iki noktasında türevli olduğu için bu limit mevcuttur ve bir reel sayıdır. Dolayısıyla birinci öncül doğrudur.
I. Öncül: Doğru
Şimdi ikinci öncülü inceleyelim. Türevin bir diğer tanımı da x değişkeninin ilgili noktaya yaklaşmasıyla yapılır.
Bu ifade de ikinci noktadaki türevin tanımıdır. Soruda fonksiyonun bu noktada türevli olduğu verildiği için, bu limitin sonucunda reel bir sayı elde ederiz. Yani ikinci öncül de doğrudur.
II. Öncül: Doğru
Çözümün devamı Solvi’de
4 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
