Türevlenebilirlik ve İkinci Dereceden Denklemler

Selam Jennie, bu soruyu seninle birlikte çözelim.

Elimizde rasyonel bir fonksiyon var ve bu fonksiyonun tüm reel sayılarda türevli olduğu söylenmiş.

Bir rasyonel fonksiyonun her noktada türevli olması, paydasının hiçbir zaman sıfır olmaması gerektiği anlamına gelir.

Eğer payda sıfıra eşit olsaydı, o noktada fonksiyon tanımsız olurdu ve dolayısıyla türevi hesaplanamazdı.

Yani, paydadaki ikinci dereceden ifadenin hiçbir reel kökü olmamalıdır.

İkinci dereceden bir denklemin reel kökünün olmaması için diskriminantın, yani deltanın sıfırdan küçük olması gerekir.

Burada delta formülümüz, b kare eksi dört a c şeklindedir.

Şimdi denklemimizdeki değerleri yerlerine koyalım. b yerine eksi k, a yerine bir ve c yerine dokuz yazıyoruz.