Türevlenebilirlik ve Fonksiyon Değeri
Yayınlanma:
5. $$f(x) = \begin{cases} 2x+b & , x \le a \\ ax^2+3 & , x > a \end{cases}$$ fonksiyonu $x = a$ da türevli olduğuna göre, $f(0)$ ın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 12
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ali, bu türev sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Parçalı Fonksiyon Türevlenebilirliği
Bir fonksiyonun x eşittir a noktasında türevli olması için, o noktada hem sürekli olması hem de sağdan ve soldan türevlerinin birbirine eşit olması gerekir.
İlk olarak türevlerin eşitliği şartını kullanalım. Sol taraftaki parçanın türevi ikiye eşittir.
Sağ taraftaki parçanın türevini aldığımızda iki a x elde ederiz. x eşittir a noktasında bu iki a kareye eşit olur.
Türevlerin eşit olması gerektiğinden, iki a kare eşittir iki denklemini kuruyoruz.
Buradan a kare eşittir bir çıkar. Bu da a değerinin bir veya eksi bir olabileceği anlamına gelir.
Şimdi ikinci şartımız olan sürekliliğe bakalım. Sol limit sağ limite eşit olmalı. Yani iki a artı b eşittir a küp artı üç olmalıdır.
Süreklilik Şartı
Aslında sağ parçada x yerine a koyduğumuzda a çarpı a kare artı üç, yani a küp artı üç elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
