Türevlenebilirlik ve Fonksiyon Analizi
Yayınlanma:
$f(x) = \frac{x - 3}{x^2 - 6x + m}$ fonksiyonu gerçel sayılarda türevli olduğuna göre, m için aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? A) $m < 6$ B) $m > 6$ C) $m > 9$ D) $m < 9$ E) $m > 12$
Soruda görsel içerik var: Görüntü, rasyonel bir fonksiyonun denklemini içeren bir matematik sorusudur. Pay kısmında x-3, payda kısmında ise x kare - 6x + m bulunmaktadır. Sorunun altında A, B, C, D ve E şıkları yer almaktadır. Arka planda hafifçe silik bir grafik (koordinat sistemi ve bir eğri) görünmektedir ancak bu grafik sorunun çözümüne dair bir bilgi vermemektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Tülay. Bu soruda bizden, verilen rasyonel fonksiyonun tüm gerçek sayılarda türevli olması için m parametresinin hangi aralıkta olması gerektiğini bulmamız isteniyor.
Fonksiyonun Türevlenebilirliği
Rasyonel bir fonksiyonun tüm gerçek sayılar kümesinde türevli olabilmesi için, öncelikle bu kümede tanımlı ve sürekli olması gerekir.
Bu fonksiyonun tanım kümesini kısıtlayacak tek durum, paydanın sıfır olmasıdır. Eğer payda hiçbir zaman sıfır olmazsa, fonksiyon her yerde tanımlı, dolayısıyla türevli olur.
Yani paydadaki ikinci dereceden denklemin, reel sayılarda hiçbir kökü olmamalıdır.
İkinci dereceden bir ifadenin reel kökünün olmaması için diskriminantın, yani deltanın sıfırdan küçük olması gerektiğini biliyoruz.
Diskriminant Analizi
Burada a katsayısı bir, b katsayısı eksi altı ve sabit terimimiz m'dir. Formülü yerine yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
