Türevlenebilir g fonksiyonu ve integral hesaplaması
Yayınlanma:
10. Gerçek sayılar kümesinde türevlenebilir bir g fonksiyonu için
$$\int_{1}^{2} x \cdot g'(x) dx = 8$$
$$\int_{2}^{1} (1-x) g'(x) dx = 14$$
eşitlikleri veriliyor.
Buna göre,
$$\int_{1}^{4} \frac{2}{\sqrt{x}} g'(\sqrt{x}) dx$$
integralinin sonucu kaçtır?
A) -24 B) -16 C) 12 D) 16 E) 24
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Emine, integral özelliklerini ve değişken değiştirmeyi kullanarak bu soruyu adım adım çözelim.
İntegral ve Değişken Değiştirme
Öncelikle bize verilen birinci eşitliğe bakalım. Birden ikiye x çarpı g nin türevi x integralinin değeri sekiz olarak verilmiş.
Şimdi ikinci eşitliğe odaklanalım. İkiden bire bir eksi x çarpı g nin türevi x integrali on dörde eşitmiş.
Bu ikinci integralde sınırları yer değiştirelim. Sınırlar yer değiştirdiğinde integralin işareti değişir. Yani birden ikiye olan hali eksi on dört olur.
Parantezi dağıttığımızda, birden ikiye g türev x eksi birden ikiye x çarpı g türev x sonucuna ulaşırız.
İkinci terimin zaten sekiz olduğunu biliyoruz. Bunu denklemde yerine yazalım.
Eksi sekizi karşıya artı sekiz olarak atarsak, birden ikiye g türev x integralinin değerini eksi altı olarak buluruz.
Hatırlayalım ki, g türevin integrali g fonksiyonunun kendisidir. Sınırları yerine yazarsak g iki eksi g bir değerinin eksi altı olduğunu görürüz.
Şimdi bizden istenen integrale geçelim. Birden dörde iki bölü karekök x çarpı g türev karekök x integrali soruluyor.
İstenen İntegral
Burada değişken değiştirme yöntemini kullanalım. Karekök x ifadesine u diyelim.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
