Türevlenebilir Fonksiyon
Yayınlanma:
1) $$f(x) = \begin{cases} ax^2 + 1 & x \ge 1 \\ 4x + b & x < 1 \end{cases}$$ fonksiyonu türevlenebilir bir fonksiyon olduğuna göre, $a \cdot b$ çarpımı kaçtır?
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba İrem, bu soruda parçalı bir fonksiyonun her noktada türevlenebilir olması durumunu inceleyeceğiz.
Parçalı Fonksiyonun Türevlenebilirliği
Bir fonksiyonun bir noktada türevlenebilir olması için o noktada sürekli olması ve sağdan-soldan türevlerinin eşit olması gerekir.
Önce kritik nokta olan x eşittir bir noktasında sürekliliği kontrol edelim.
1. Süreklilik Şartı (x = 1)
Sağ taraftan yaklaşırken a x kare artı bir, sol taraftan yaklaşırken ise dört x artı b fonksiyonunu kullanıyoruz.
Buradan ilk denklemimizi elde ediyoruz: a artı bir eşittir dört artı b.
Düzenlersek, a eksi b eşittir üç sonucuna ulaşırız. Bu bizim birinci denklemimiz olsun.
(Denklem 1)
Şimdi ikinci şart olan türevlerin eşitliğine bakalım. Fonksiyonun sağdan ve soldan türevlerini alalım.
2. Türevlerin Eşitliği (x = 1)
Bir noktasındaki sağ türev, iki a x ifadesinde x yerine bir yazarsak iki a olur. Sol türev ise sabittir ve dörttür.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
