Türevlenebilir Bir Fonksiyonun İntegrali

Merhaba Ceylin, bu integral sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Bize f türev karekök x bölü karekök x integrali verilmiş. Bu integrali çözmek için değişken değiştirme yöntemini kullanalım.

Karekök içindeki x ifadesine u diyelim, yani u eşittir karekök x olsun.

Şimdi her iki tarafın türevini alalım. Bu durumda d u eşittir, bir bölü iki karekök x çarpı d x olur.

İntegralimizin içinde bir bölü karekök x çarpı d x ifadesi var. Bunu yalnız bırakırsak, iki d u eşittir d x bölü karekök x elde ederiz.

Bulduğumuz bu değerleri ana denklemimizde yerine yerleştirelim.

İkiyi integralin dışına alırsak, iki çarpı integral f türev u d u ifadesini elde ederiz.

Biliyoruz ki f türevin integrali fonksiyonun kendisidir. Yani bu ifade iki çarpı f u'ya eşittir.