Türevin Zincir Kuralı ve Çarpım Kuralı

Selam Ali, bu soruda iki farklı fonksiyonun grafiği üzerinden türev hesaplamaları yapacağız.

Bize hiks ve kiks olarak tanımlanmış iki fonksiyon verilmiş. Bizden istenen h'nin birdeki türevi ile k'nın sıfırdaki türevinin toplamı.

Önce h fonksiyonuna odaklanalım. h bir bileşke fonksiyon. Yani h üssü bir, f türev g bir, çarpı g türev bir şeklinde yazılır.

Şimdi grafiklerden g bir ve g türev bir değerlerini bulalım. g grafiğine baktığımızda, x eşittir bir için y değeri dörttür.

g türev bir değeri ise g doğrusunun x eşittir bir noktasındaki eğimidir. Sola yatık bir doğru parçası görüyoruz. Karşı bölü komşudan eğimi hesaplayalım.

Pardon, grafiğe tekrar bakarsak, sıfırdan ikiye artış var. Noktalar sıfıra üç ve ikiye yedi. Eğim yedi eksi üç bölü iki eksi sıfırdan pozitif iki gelir.

O halde h türev bir ifadesi, f türev dört çarpı iki olur. Çünkü g bir dörttür.

f fonksiyonunun x eşittir dörtteki türevi için f grafiğine bakalım. Üçe beş noktası ile beşe sıfır noktası arasındaki doğrunun eğimidir. Sıfır eksi beş bölü beş eksi üçten eksi iki buçuk çıkar.

Sonuç olarak h türev bir, eksi iki buçuk çarpı iki eşittir eksi beştir.

Şimdi k fonksiyonuna geçelim. k fonksiyonu f ve g'nin çarpımıdır. Çarpımın türevi kuralını uygulayalım.