Türevin Zincir Kuralı Sorusu
Yayınlanma:
23. a ve b birer pozitif gerçel sayı olmak üzere gerçel sayılar kümesi üzerinde f ve g fonksiyonları, $f(x) = b \cdot x^a$, $g(x) = \dfrac{x^b}{a}$ biçiminde tanımlanmıştır. $f'(1) = g'(1) = 4$ olduğuna göre $(f \circ g)'(2)$ değeri kaçtır? A) $2^5$ B) $4^3$ C) $2^7$ D) $16^2$ E) $8^3$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba babanen, bu AYT türev sorusunu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak bize verilen fonksiyonları inceleyelim.
Fonksiyonlar ve Türevleri
İlk fonksiyonumuz f x eşittir b çarpı x üzeri a olarak verilmiş.
Bu fonksiyonun türevini x'e göre aldığımızda, f'in türevi x eşittir b çarpı a çarpı x üzeri a eksi bir elde ederiz.
İkinci fonksiyonumuz olan g x ise, x üzeri b bölü a olarak tanımlanmış.
Bu fonksiyonun türevini aldığımızda ise, g'nin türevi x eşittir b bölü a çarpı x üzeri b eksi bir olur.
Şimdi bize verilen f'in türevi bir ve g'nin türevi bir değerlerinin dörde eşit olmasını kullanalım.
Katsayıları Bulma
Türev fonksiyonlarında x yerine bir yazarsak, f'in türevi bir ifadesi a çarpı b'ye eşit olur. Bu değer dörttür.
Benzer şekilde, g'nin türevi bir ifadesinde x yerine bir yazdığımızda b bölü a'yı elde ederiz. Bu da dörde eşittir.
Buradan b değerinin dört a'ya eşit olduğunu görebiliriz.
b'nin bu değerini birinci denklemde yerine yazalım. a çarpı dört a eşittir dört elde ederiz.
Her iki tarafı dörde böldüğümüzde, a kare eşittir bir olur.
a ve b pozitif gerçel sayılar olduğu için, a'yı pozitif bir olarak buluruz.
b eşittir dört a olduğundan, b'yi de dört çarpı bir yani dört olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
