Türevin Tanımı Soru

Merhaba Murat, seninle birlikte bu güzel limit sorusunu çözelim.

Bu limit ifadesi, aslında fonksiyonun iki noktasındaki türevinin tanımıdır. Yani bizden istenen değer, f üssü iki değeridir. Bu soruyu hem doğrudan yerine yazarak limit hesaplama yöntemiyle hem de türev yöntemiyle çözebiliriz.

İlk olarak birinci yolla başlayalım ve doğrudan limit hesabı yapalım. Bunun için öncelikle f iki değerini bulmamız gerekiyor.

İki artı iki dört, iki eksi üç ise eksi birdir. Dördü eksi bire böldüğümüzde f iki değerini eksi dört olarak buluruz.

Şimdi bulduğumuz bu eksi dört değerini limit ifadesinde yerine yazalım.

Pay kısmındaki eksi eksi dört ifadesi artı dörde dönüşür. Şimdi burada payda eşitlemesi yapalım.

Dört ile x eksi üçü çarptığımızda dört x eksi on iki elde ederiz. Bunu pay ile toplarsak, pay kısmında beş x eksi on bölü x eksi üç oluşur.

İfadeyi düzenlediğimizde pay kısmı beş x eksi on olur. Bu ifadeyi de beş parantezine alabiliriz.