Türevin Grafiği Yorumlama
Yayınlanma:
Aşağıda $f(x)$ fonksiyonunun türevinin grafiği verilmiştir.
Buna göre;
I. $x = 1$ noktası, $f$ fonksiyonunun yerel maksimum noktasıdır.
II. $f(x)$ fonksiyonu $(-1, 3)$ aralığında azalandır.
III. $f(x)$ fonksiyonunun $x = -3$ noktasında yerel minimumu vardır.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: Koordinat sisteminde $f'(x)$ fonksiyonuna ait bir grafik çizilmiştir. x eksenini -3, 1 ve 5 noktalarında kesmektedir. x = -1 noktasında bir yerel maksimum değeri vardır. x = 3 noktasında bir yerel minimum değeri vardır. Grafik -3 ile 1 aralığında x ekseninin üzerinde (pozitif), 1 ile 5 aralığında x ekseninin altındadır (negatif).
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Atakan, gel bu türev sorusunu birlikte inceleyelim. Bize f fonksiyonunun türevinin grafiği verilmiş ve f ile ilgili bazı ifadelerin doğruluğunu kontrol etmemiz isteniyor.
f'(x) Grafiği Analizi
Türev fonksiyonunun grafiğini yorumlarken temel kuralımız şudur: Türevin pozitif olduğu yerlerde fonksiyon artan, negatif olduğu yerlerde azalandır. Türevin işaret değiştirdiği noktalar ise yerel ekstremum noktalarıdır.
Grafiğe baktığımızda türevin köklerinin, yani x eksenini kestiği noktaların eksi üç, bir ve beş olduğunu görüyoruz. Şimdi bu bilgileri bir işaret tablosunda toplayalım.
f'(x) İşaret Tablosu
| x | (-∞, -3) | -3 | (-3, 1) | 1 | (1, 5) | 5 | (5, ∞) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| f'(x) | - | 0 | + | 0 | - | 0 | + |
| f(x) | ↘ | min | ↗ | MAX | ↘ | min | ↗ |
Tablodaki işaretleri belirlerken grafiğin x ekseninin neresinde kaldığına baktık. Eksi üç ile bir arasında grafik yukarıda, yani pozitif; bir ile beş arasında aşağıda, yani negatiftir.
Şimdi öncülleri tek tek değerlendirelim. Birinci ifade, x eşittir bir noktasının yerel maksimum olduğunu söylüyor.
Öncül Değerlendirme
I. x = 1 noktası yerel maksimumdur.
Tablomuza baktığımızda, x eşittir bir noktasında türev artıdan eksiye geçiyor. Bu da fonksiyonun artıştan azalışa geçtiği, yani bir zirve noktasına ulaştığı anlamına gelir. Dolayısıyla birinci ifade doğrudur.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
