Türevin Grafiği ve Fonksiyonun Özellikleri
Yayınlanma:
23. Dik koordinat düzleminde gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir $f$ fonksiyonunun türevinin grafiği aşağıda verilmiştir.
[Grafik: $y = f'(x)$ fonksiyonunun grafiği, $x$-eksenini $-3$ ve $1$ noktalarında kesiyor, $x=1$ noktasında teğet, $x=-1$ civarında bir tepe noktası var.]
Buna göre $f$ fonksiyonu ile ilgili olarak
I. $f(-1) > f(1)$
II. İki farklı yerel ekstremum noktası vardır.
III. $f''(0) < 0$
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız III
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde, $x$ eksenini $-3$ ve $1$ noktalarında kesen, $1$ noktasında $x$ eksenine teğet olan, $x = -1$ noktasında yerel maksimumu bulunan $y = f'(x)$ fonksiyon grafiği verilmiştir. Grafiğin $y$ eksenini kestiği nokta pozitiftir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ali, bu videoda türev grafiği içeren çok güzel bir AYT sorusunu birlikte çözeceğiz.
Türev Grafiği Yorumlama
Soruda bize f fonksiyonunun türevinin, yani f üssü x in grafiği verilmiş. Bu bilgiye dikkat ederek öncülleri inceleyelim.
Verilen: $y = f'(x)$
Öncelikle türevin işaret tablosunu oluşturmak için grafiği çizelim.
f'(x) İşaret Tablosu
Grafikte türevin işaretini belirleyelim. Eksi üçten önce negatif, eksi üçten sonra ise pozitiftir.
| Aralık | f'(x) İşareti | f(x) Durumu |
|---|---|---|
| (-\infty\, -3) | Negatif (-) | Azalan |
| (-3\, \infty) | Pozitif (+) | Artan |
Şimdi birinci öncülü inceleyelim. f eksi bir büyüktür f bir denmiş.
I. Öncülün Analizi
Eksi üç ile sonsuz aralığında f üssü x sıfırdan büyük veya eşit olduğu için f fonksiyonu bu aralıkta artandır.
Artan fonksiyonlarda girdi büyüdükçe çıktı da büyür. Eksi bir, birden küçük olduğuna göre f eksi bir, f bir değerinden küçük olmalıdır.
Bu yüzden birinci öncül yanlıştır.
İkinci öncüle geçelim. İki farklı yerel ekstremum noktası vardır denmiş.
II. Öncülün Analizi
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
