Türevin Grafiği ve Fonksiyonun Davranışı

Selam Fatma, bu soruda bize f fonksiyonunun türevine ait bir grafik verilmiş. Bu bilgileri kullanarak fonksiyonun kendisi ve ikinci türevi hakkındaki yargıları değerlendirelim.

Grafiğe baktığımızda, fonksiyonun türevinin yani ef türev iksin, eksi bir noktasında sıfır olduğunu ve bu noktadan sonra daima pozitif değerler aldığını görüyoruz.

İki ve üç noktaları, türevin pozitif olduğu bölgededir. Yani ef türev x, sıfırdan büyüktür.

Türevin pozitif olması, f fonksiyonunun bu aralıkta artan olduğu anlamına gelir.

Şimdi birinci öncüle bakalım. İki ve üç için ef üç, ef ikiden büyük müdür? Artan fonksiyonlarda giriş değeri büyüdükçe fonksiyon değeri de büyür.

Üç ikiden büyük olduğuna göre ve fonksiyon bu bölgede artan olduğuna göre, ef üç kesinlikle ef ikiden büyüktür. Yani birinci öncül doğrudur.

İkinci öncüle geçelim. Eksi üç ve eksi iki değerlerini inceleyelim. Grafikte eksi birin solunda türevin negatif olduğunu görüyoruz.