Türevin Grafiği Sorusu
Yayınlanma:
6. I. [Grafik I] II. [Grafik II] III. [Grafik III] Gerçek sayılar kümesinde tanımlı ve sürekli bir f fonksiyonunun türevinin grafiği öncüllerde verilen grafiklerden hangileri olabilir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III
Soruda görsel içerik var: Soru üç adet grafik içermektedir (I, II, III). Her grafik bir koordinat düzleminde $x$ ve $y$ eksenlerini ve kırmızı renkle çizilmiş fonksiyon parçalarını gösterir. I. grafikte, bir noktada kopukluk ve tanımsızlık içeren parçalı bir doğru grafiği; II. grafikte, sürekli ancak bir noktada sivri uç (kırılma noktası) bulunan bir grafik; III. grafikte, sürekli bir eğri veya parça tanımlanmış olup bir noktada hem dolu hem boş daire ile süreksizlik noktası gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam özlemstar, gerçek sayılar kümesinde tanımlı ve sürekli bir f fonksiyonunun türevinin grafiği hangileri olabilir, birlikte inceleyelim.
Türev Grafiği ve Süreklilik İlişkisi
Sorumuzda kritik detay, f fonksiyonunun gerçek sayılarda tanımlı ve sürekli olduğudur.
İlk öncülümüze bakalım. Burada grafiğin bir noktada koptuğunu görüyoruz.
I. Öncel İncelemesi
Türevin grafiğinde sıçrama olması, o noktada sağ ve sol türevlerin farklı olduğunu gösterir. Fonksiyon sürekli ise, bu sadece bir sivri uç olduğu anlamına gelir.
Ancak dikkat ederseniz, grafikte o dikey hizada hiçbir değer tanımlanmamış. Yani türev o noktada yok. Bir fonksiyon sürekli olsa bile bazı noktalarda türevli olmayabilir. Bu grafik bir türev grafiği olabilir.
İkinci grafiğe geçelim. Bu grafik, türevin o noktada tanımlı olmadığını ama limitlerinin sonsuza gitmediğini gösteriyor.
II. Öncül İncelemesi
Burada sağ ve sol limitler aynı noktaya yani aynı değere gidiyor gibi görünüyor. Ancak nokta boş bırakılmış.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
