Türevin Geometrik Yorumu ve Teğetin Eğimi
Yayınlanma:
8. Yukarıdaki düzlemde, $y = f(x)$ fonksiyonunun grafiği ile bu grafiğe $(-3, -2)$ noktasında teğet olan $y = g(x)$ doğrusu verilmiştir. $$h(x) = rac{f(x)}{x^2 + 1}$$ olduğuna göre $y = h(x)$ in $x = -3$ apsisli noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır? A) $- rac{2}{25}$ B) $- rac{11}{50}$ C) $- rac{11}{20}$ D) $ rac{22}{25}$ E) $ rac{33}{50}$
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde, kırmızı renkli $y = f(x)$ fonksiyon grafiği orijine yakın bir noktadan geçiyor; x ekseninde -5, -3, 2 ve 4 noktalarından geçiyor. Mavi renkli bir doğru olan $y = g(x)$ ise $(-3, -2)$ noktasında $y = f(x)$ fonksiyonuna teğet olup, x eksenini yaklaşık -5'te, y eksenini ise negatif bir değerde kesmektedir. Grafikte x = -3 için y = -2 değeri kesikli çizgilerle belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Zeynep, bu soruda bize verilen fonksiyon grafiklerinden ve türev bilgisinden yararlanarak h fonksiyonunun teğet eğimini bulacağız.
Teğet Eğimi ve Türev Çalışması
Soru bizden h fonksiyonunun x eşittir eksi üç noktasındaki teğetinin eğimini istiyor. Bu değer, h fonksiyonunun eksi üçteki türevine eşittir.
Grafiği incelediğimizde f fonksiyonu ile g doğrusunun eksi üç virgül eksi iki noktasında teğet olduğunu görüyoruz. Bu iki bilgi verir.
Grafikten Çıkarımlar
g x doğrusunun geçtiği noktaları kullanarak eğimini hesaplayalım. Doğru eksi beş virgül sıfır ve eksi üç virgül eksi iki noktalarından geçiyor.
Buradan doğrunun eğimi, eksi iki bölü iki, yani eksi bir olarak bulunur. O halde f'in eksi üçteki türevi de eksi birdir.
Şimdi h x fonksiyonunun türevini bölümün türevi kuralını kullanarak alalım. Birincinin türevi çarpı ikinci, eksi ikincinin türevi çarpı birinci, bölü paydanın karesi.
Bölümün Türevi
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
