Türevin Geometrik Yorumu ve Teğet Eğimi
Yayınlanma:
38. Dik koordinat düzleminde f parabolü ve $x = 2$ apsisli noktasından çizilen teğeti şekilde verilmiştir.
$$g(x) = \frac{1}{f(2x)}$$
olduğuna göre, $g(x)$ eğrisine $x = 1$ apsisli noktasından çizilen teğetinin eğimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) $-4$
B) $-2$
C) $1$
D) $3$
E) $5$
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde, orijinden geçen yukarı doğru açılan bir $f$ parabolü çizilmiştir. $x=2$ apsisli noktasında $f$ parabolüne $d$ doğrusu teğettir. $d$ doğrusu $x=2$ apsisinde $y=1$ noktasından geçmekte ve $y$ eksenini $y=-1$ noktasında kesmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba babanen, bu türev sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Hedef: $g'(1)$ Değerini Bulmak
Bir eğriye verilen noktadan çizilen teğetin eğimi, fonksiyonun o noktadaki türevine eşittir. Yani sorunun bizden asıl istediği, g üssü bir değeri.
İşleme dökmeden önce g fonksiyonunun türevini bulmalıyız. Kesirli ifadeyi, türev kuralını kolay uygulamak için üslü formda yazarak başlayalım.
g(x) Fonksiyonunun Türevi
Zincir kuralını uygulayacağız. Üssü başa çarpım olarak indirip, dereceyi bir azaltıyoruz.
Daha sonra, parantez içinin türevi olan f üssü iki x değerini ve onun da içine girip, iki x in türevi olan ikiyi çarpım durumunda ekliyoruz.
Elde ettiğimiz bu uzun ifadeyi şık bir kesirli duruma getirelim. Pay kısmına eksi iki çarpı f üssü iki x, paydaya ise f iki x'in karesi geçer.
Soruda teğet noktası x eşittir bir olarak verilmişti, bu yüzden x gördüğümüz her yere bir yazalım.
Denklemden anlıyoruz ki, sonucu bulabilmek için f iki ve f üssü iki değerlerine ihtiyacımız var. Grafiğe dönmeliyiz.
Soru grafiğindeki verilere odaklanalım.
Grafik Bilgileri
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
