Türevin Geometrik Yorumu ve Fonksiyonların Artanlığı

Selam Fatma, bu soruyu birlikte çözelim. Fonksiyonların türev ve artanlık azalanlık özelliklerini kullanacağız.

Önce bize verilen bilgileri matematiksel dile dökelim. Sıfır küçüktür a, o da küçüktür b denmiş. Bu, incelediğimiz aralıktaki iks değerlerinin pozitif olduğunu söyler.

Ef fonksiyonu negatif değerli ise, ef iks küçüktür sıfır demektir.

Ve ef fonksiyonu azalan bir fonksiyon ise, türevi negatiftir. Yani ef'in türevi iks küçüktür sıfır olur.

Şimdi öncülleri tek tek inceleyelim. Birinci öncülde iks artı ef iks ifadesinin artan olup olmadığı soruluyor.

Bir ifadenin artanlığını anlamak için türevini alırız. Ge iks'in türevi, bir artı ef'in türevi iks'tir.

Ef'in türevinin negatif olduğunu biliyoruz. Ancak bir ile toplandığında sonucun her zaman pozitif olacağından emin olamayız.

Örneğin ef'in türevi eksi beş ise sonuç negatif, eksi sıfır virgül beş ise sonuç pozitif olur. Bu yüzden bu ifade daima artan değildir.

İkinci öncüle geçelim. Ef kare iks ifadesinin artan olup olmadığını kontrol edelim.

Zincir kuralı kullanarak türev aldığımızda, iki çarpı ef iks çarpı ef'in türevi iks sonucuna ulaşırız.