Türevin Geometrik Yorumu
Yayınlanma:
4. Aşağıda dik koordinat düzleminde $f(x) = -x^2 - 4$ fonksiyonu ve $f(x)$ fonksiyonuna $K(-1, f(-1))$ noktasında teğet doğrusu verilmiştir.
[Grafik: $f(x) = -x^2 - 4$ fonksiyonunun grafiği, $K(-1, f(-1))$ noktasında teğet olan kırmızı bir doğru ve doğru üzerinde $L$ noktası]
$|KL| = 6\sqrt{5}$ olduğuna göre, L noktasının koordinatları çarpımı kaçtır?
A) 12
B) 15
C) 20
D) 30
E) 35
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat düzleminde $f(x) = -x^2 - 4$ fonksiyonuna ait aşağı yönlü bir parabol grafiği verilmiştir. Parabolün üzerindeki $K$ noktası $x = -1$ apsis değerine sahiptir. $K$ noktasından geçen kırmızı bir doğru teğet olarak çizilmiştir. Bu doğru üzerinde $K$ noktasının sağ üst tarafında bir $L$ noktası işaretlenmiştir. $K$ noktasının $x = -1$ olduğu kesikli çizgilerle gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bu videoda, dik koordinat düzleminde verilen parabol ve teğet doğrusu sorusunu adım adım çözeceğiz.
Teğet Doğrusu ve Nokta Koordinatları
Öncelikle teğet noktası olan K noktasının ordinatını bulalım. K noktasının apsisi eksi bir olarak verilmiş.
Fonksiyonda x yerine eksi bir yazarak K noktasının y değerini hesaplayalım.
Böylece K noktasının koordinatlarını eksi bire eksi beş olarak bulmuş olduk.
Şimdi teğet doğrusunun eğimini bulalım. Bunun için fonksiyonun türevini alıp teğet noktasının apsisini yerine yazacağız.
Türev aldığımızda eksi iki x ifadesini elde ederiz.
Teğet noktasının apsisi olan eksi biri türevde yerine yazarak doğrunun eğimini iki olarak buluruz.
Şimdi K noktasından geçen ve eğimi iki olan doğrunun denklemini yazalım.
Doğru Denkleminin Bulunması
Nokta ve eğim değerlerini yerine yerleştirelim.
İfadeyi sadeleştirirsek, teğet doğrumuzun denklemi y eşittir iki x eksi üç olur.
L noktası bu doğru üzerinde olduğuna göre, koordinatlarını apsise a diyerek yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
