Türevin Geometrik Yorumu

Merhaba Nisa, seninle birlikte bu türev sorusunu çözelim. Soruda f ve g fonksiyonlarının grafiklerine çizilen ortak bir teğet doğrusundan bahsediliyor.

Öncelikle f fonksiyonunun grafiğine x eşittir iki noktasından çizilen teğet doğrusunun denklemini bulalım. Fonksiyonumuz x kare artı a x olarak verilmiş.

Teğet doğrusunun eğimini bulmak için f fonksiyonunun türevini alırız. f nin türevi, iki x artı a olur.

x eşittir iki noktasındaki teğet eğimini, türevde x yerine iki yazarak buluruz. Buradan eğim, dört artı a olarak elde edilir.

Şimdi de teğet noktasının koordinatlarını bulalım. x koordinatı iki ise, y koordinatı f iki, yani dört artı iki a olur.

Eğimi ve bir noktası bilinen doğru denklemi formülünü kullanarak teğet doğrusunun denklemini yazalım.

Noktamızı ve eğimi formülde yerine yazdığımızda, y eksi parantez içinde dört artı iki a, eşittir, dört artı a çarpı x eksi iki elde ederiz.

Bu ifadeyi düzenlediğimizde, a'lı terimlerin sadeleştiğini ve doğrunun denkleminin y eşittir dört artı a çarpı x, eksi dört olduğunu görürüz.

Şimdi elde ettiğimiz bu teğet doğrusunu, g fonksiyonuna bağlayalım. g fonksiyonumuz, b çarpı x küp olarak verilmiş.