Türevin Geometrik Yorumu
Yayınlanma:
6. Aşağıda $y = f(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
[Grafik]
Buna göre,
I. $f'(1)$
II. $f'(2)$
III. $f'(3)$
ifadelerinden hangileri pozitif değildir?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) II ve III
Soruda görsel içerik var: Bir koordinat düzleminde $y = f(x)$ fonksiyonuna ait parabol benzeri bir eğri verilmiştir. Eğri y eksenini pozitif bir noktada kesmekte, $x=1$ noktasında azalmakta, $x=2$ noktasında yerel minimuma sahip olmakta ve $x=3$ noktasında x eksenini keserek artışa geçmektedir. $x=2$ noktası için kesikli bir dikey çizgi ile minimum değeri belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Jennie, türev ve grafik yorumlama konusundaki bu güzel soruyu birlikte çözelim.
f(x) Grafiği ve Türev Analizi
Grafikte bir f fonksiyonunun x eşittir bir, iki ve üç noktalarındaki türevlerinin işaretini incelememiz isteniyor.
İstenen: Hangi türev değerleri pozitif değildir?
Öncelikle temel kuralımızı hatırlayalım: Bir noktadaki türev, o noktadan fonksiyona çizilen teğetin eğimidir.
Eğim ($m$) > 0 $\rightarrow$ Artan fonksiyon
Eğim ($m$) < 0 $\rightarrow$ Azalan fonksiyon
Eğim ($m$) = 0 $\rightarrow$ Yerel ekstremum noktası
Şimdi x eşittir bir noktasına bakalım. Fonksiyon bu bölgede aşağı doğru iniyor, yani azalandır.
Azalan olan bir noktada teğetin eğimi negatiftir. Dolayısıyla f'in türevi bir noktasında sıfırdan küçüktür.
İkinci olarak x eşittir iki noktasına dikkat edelim. Grafikte burası bir çukur, yani yerel minimum noktasıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
